定积分及其应用习题课.ppt

1定积分及其应用基本内容目录下页返回结束例题选讲习题课2一、基本内容()d()[,][,]baifxxfxabab??定积分是一种特定形式的极限,因此它是一个数,这个数只由被积函数与积分注意区间来唯一确定,而与的分法无关,与各的取法无关,与积分变量用什么字母表之点:()dlim()nbiiaifxxfx????????(1)分划,(2)作和,(3要点:)求极限首页上页下页返回结束3(1)()[,]()[,](2)()[,]()[2.,]fxabfxabfxabfxab若在上连续,,且只有有限个间断点,则在积的充分条件上可积.(1)()d0(2)()d()d(3)[()()]d(3.)d()daabaabbbbaaafxxfxxfxxlfxkgxxlfxxkgxx????????????定积分的性质首页上页下页返回结束4首页上页下页返回结束(4)()d()d()d(5)d(6)[,]()0()d0(7)[,]()(),()d()d(8)()d|()|d()|()|(9)()()dbcbaacbababbaabbaaafxxfxxfxxxbaabfxfxxabfxgxfxxgxxfxxfxxfxfxmbafxx?????????????????????若在上,:()()[,]bMbamMfxab???其中,分别是在上的最小值,(10)()d()()()bafxxfbaab???????积分中值定理首页上页下页返回结束()()d()()()[,]d4()()d()???????????积分上限是在上的一个原函数,()d()[,]()d()ddd()d()d()ddbxbxxbbxxbfttfxabfttfttfttfttfxxx???????????不是在上的一个原函数,事实上,因所:以注()()()()dd()d()d()ddd(())()(())()(bxcbxaxaxcfttfttfttxxfaxaxfbxbxc????????????????推广:为常数)首页上页下页返回结束7()d()()5.()()(()[,])bafxxFbFaFxfxfxab??????其牛顿莱布尼(微积分基本公式中在茨公式上连续)()[,](1)()[,];(2)()()[,]()d()()bafxabfxabFxfxabfxxFbFa???若在上连续,则在上有原函数若是在上的原函数,则要点:首页上页下页返回结束(1)()[,]()[,]fxabfxab在上有原函数,:10(2)()dlim()d()()dlim()d()bbattabtaatbfxxfxxafxxfxxb??????????(1)()dlim()d()dlim()d()d()d()dtaatbbttfxxfxxfxxfxxfxxfxxfxx?????????????????????????????无穷限的反常积分首页上页下页返回结束11首先画出平面图形的大概图形,然后根据图形的特点,选择相应的积分变量,(),()(()())[()()]d,().bayfxyfxfxfxAfxfxxabab???????如果图形由所围成,则所围面积为其中为两曲线交点的横坐标)(1xfy?)(2xfy?abxyo12(),(),?????????????如果图形由曲线及射线围成的曲边扇形则面积为21[()]d2A???????xo()??????()yfx?首页上页下页返回结束