八上角平分线.docx

八上角平分线.docxENA1•以0为圆心,适当长为半径作弧,交0A于M,(1)1、 如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DCo将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?2、 证明:在AACD和AACB中rAD=AB(已知)5DC二BC(已知)、CA二CA(公共边)・•・AACD^AACB(SSS)AZCAD=ZCAB(全等三角形的对应边相等)・・・AC平分ZDAB(角平分线的定义)3、根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)(2)猜想::如图,0C平分ZAOB,点P在0C上,PD±OA于点D,PE丄0B于点E求证:PD二PE证明:VOC平分ZAOB(已知)・・・Zl=Z2(角平分线的定义)VPD丄OA,PE丄0B(已知)・•・ZPDO二ZPEO(垂直的定义)在APDO和APEO屮ArZPDO= (已证)JZl= (已证)OP=OP(公共边)・・・APDO竺APEO(AAS)・・・PD二PE(全等三角形的对应边相等)用数学语言表述:IZl=Z2,PD丄OA,PE丄0B(已知)・・・PD二PE(全等三角形的对应边相等),P是0C上任意一点,问PE=PD?为什么?O答:PD,PE没有垂直OA,0B,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等2•要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺1:20000)铁路公路3•如图:在ZkABC中,ZC=90°BD二DF;求证:CF=EBAD是ZBAC的平分线,DE±AB于E,F在AC上,,在ZXAEC中,AC±BC,AD为ZBAC的平分线,DE±AB,AB=7cm,AC=3cm,求BE的长。3•在RtAABC中,BD平分ZABC,DE±AB于E,贝图中相等的线段有哪些?相等的角呢?哪条线段与DE相等?为什么?若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和AAED的周长。(2)反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?已知:如图,PD丄OA,PE丄0B,点D、E为垂足,PD=:点P在ZAOB的平分线上证明:经过点P作射线0C・.・PD丄OA,PE丄0B・•・ = =90°在RtAPDO和RtAPEO中[ =P0[ =PE・•・RtAPDO^RtAPEO(I1L)O DA:.ZPODPOE・••点P在ZAOB的平分线上-z角平分线性质的逆定理(角平分线的判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用数学语言表示为:•・•PD丄OA,PE丄OB,PD=PE・、 ・・・£,ZXAEC的角平分线BM,C"相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等A结论:三角形的三条角平分线交于一点,,Q^UAABC的外角ZCBD和ZBCE的平分线相交于点F,求证: BDD3•如图,AABC中,D是BC的中点,DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E、F,KBE=CF。求证:AD是AABC的角平分线4•在AABC中,AB二AC,AD平分ZBAC,DE±AB,DF丄AC,下面给出三个结论(1)DA平分ZEDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等,其中正确的A结论有( )5•已知:如图,在AABC中,BD=CD,Zl=::BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证: EB7•如图,BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。求证:AD平分ZBACE