绝对值不等式解法.ppt

绝对值不等式的解法
文山中学
于新伟
没【情景引入】
我国南海海军基地与西沙群岛和南沙群岛近似在一条直线上
且距离西沙群岛约200海里,距离南沙群岛约600海里。为了
协防这两个群岛,我海军拟确立一个驱逐舰临时停靠点,若
驱逐舰每天分别在停靠点和两个群岛之间往返一次,要使驱
逐舰每天往返的路程之和最小,停靠点应该位于何处?
600
200
A海军基地
c(西沙)
D停靠点
B(南沙)
设停靠点位于距海军基地的第x海里处,驱逐舰每天往返
的路程之和为S(x)海里,则S(x)=2(x-2001+1600-x)
要使驱逐舰每天往返的路程之和小于1000海里,
则停靠点又应该位于何处?
2(|x-200|+|600-x)<1000
代【温故知新】

a,a>0
a={0,a=0
-a,a<0
2、绝对值的几何意义
3、|x|<a,a>0或|xl|>a,a>0型不等式
【温故知新】
引例
解不等式|x-1>2
类题通法
+b>c或ax+b<c
型不等式的解集
【变式探究】
变式2
解不等式x1+x+2
【变式探究】
变式5
解不等式1+1x+2≥5
【变式探究】
变式5解不等式|x1|+|x+2|≥5
解法1(几何法)
(1)求数轴上与2,1对应的点A,B的距离
(2)在数轴上找出与点A,B的距离之和为
5的点;
(3)写出不等式的集合。
代【变式探究】
变式5解不等式|x1|+|x+2|≥5
解法2(零点分段讨论法)
(1)找零点:求1=0,1+2=0的根
(2)分区间:写出零点-2,1把数轴分成的三
个区间(-∞,-2),[-2,1],(1,+∞)
(3)讨论:去掉绝对值符号;
(4)求解:求三个不等式的解集的并集
【变式探究】
变式5解不等式|x-1|+|x+2|≥5
解法3(构造函数法)
(1)构造函数f(x)=-1|+x+2-5
(2)转化函数f(x)为分段函数的形式;
(3)找出函数的零点-3,2,写出不等式的
解集。
【类题通法】
三种方法体现了分类讨论、转化与化归
函数与方程结合、数形结合的思想。
1几何解法的关键是理解绝对值的几何意义
2零点段讨论法的关键是由a=0x~b=0
的根把R分成若干小区间,在这些小区间
上求解去掉绝对值符号的不等式;
,求出函数
的零点。
零点分段讨论法具有普遍性,但较为麻烦,
几何法和构造函数法直观,但只适合用于数
据较简单的情况。