2021年高中文科数学选修重要知识点.doc

第一某些 简朴逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达，可以判断真假陈述句.
真命题：：判断为假语句.
2、“若，则”形式命题中称为命题条件，称为命题结论.
3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则”
否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”
4、四种命题真假性之间关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相似真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们真假性没关于系．
5、若，则是充分条件，是必要条件．
若，则是充要条件（充分必要条件）．
运用集合间包括关系： 例如：若，则A是B充分条件或B是A必要条件；若A=B，则A是B充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；
⑶非（not）：命题形式.
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有”、“任意一种”等，用“”表达；
全称命题p：； 全称命题p否定p：。
⑵存在量词——“存在一种”、“至少有一种”等，用“”表达；
特称命题p：； 特称命题p否定p：；
第二某些 圆锥曲线
1、平面内与两个定点，距离之和等于常数（不不大于）点轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆焦点，两焦点距离称为椭圆焦距．
2、椭圆几何性质：
焦点位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
原则方程
范畴
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴长 长轴长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
3、平面内与两个定点，距离之差绝对值等于常数（不大于）点轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线焦点，两焦点距离称为双曲线焦距．
4、双曲线几何性质：
焦点位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
原则方程
范畴
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴长 实轴长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
5、实轴和虚轴等长双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一种定点和一条定直线距离相等点轨迹称为抛物线．定点称为抛物线焦点，定直线称为抛物线准线．
7、抛物线几何性质：
原则方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范畴
8、过抛物线焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点线段，称为抛物线“通径”，即．
9、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；
第三某些 导数及其应用
1、函数从到平均变化率：
2、导数定义：在点处导数记作；．
3、函数在点处导数几何意义是曲线在点处切线斜率．
4、常用函数导数公式：
①；②； ③；④；
⑤；⑥； ⑦；⑧
5、导数运算法则：
；
；
．
6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单