我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°
几何画板验证任意三角形内角和为180°
——雅礼洋湖实验中学初一数学备课组
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三角形的内角
第十一章 三角形
与三角形有关的角
第1课时 三角形的内角和
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
讲授新课
三角形的内角和定理的证明
一
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
．
x=70
x=60
x=30
x=50
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，∠ADB的度数是 .
A
B
C
D
解析：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= ∠BAC=20 °.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
三角形的内角和定理的运用
二
85°
，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-60°=120°．
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