绝对值不等式解法训练题.doc

绝对值不等式解法训练题.doc【知识点梳理】

（一） 主要知识：
绝对值的几何意义：1x1是指数轴上点X到原点的距离；是指数轴上X],*2两点 间的距离
当 c〉0 时，\ ax+ b\> c ax+ b > c^ax+ b <-c , \ ax+ b\< c -c < ax+ b < c ；
当 c<0 时，丨 ax + b 卜 c o x w 7?,丨 ax + b l< c o x w 0 .
（二） 主要方法：
解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组）进行求解；
去掉绝对值的主要方法有：
（1） 公式法：lxl<a （a〉0）o-a<x<a ,丨 x卜 a （a〉0） o x〉a 或兀<-a .
（2） 定义法：零点分段法；
（3） 平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.
【典型例题】
例 1：解不等式：⑴ 4x-31 <2x+l ； ⑵ |3-4x|〉2x+l。
：
(1) 4<l 2x-3l<7； (2) lx-2l<lx + ll；
(3) I 2x + l I + I x-21〉4 ； (4) Lr2 -4 < .r + 2
解下列不等式：
Y — 1 (l)|3x-4|W19； (2) +4|>3
2
解下列不等式：
(1) |/-48|>16； (2) | f-3x+l |〈5
【课后练习】

1、2|2x-l|>l.
2、4|l-3x|-l<0
4、 |x + l| > 2-x.
5、 |%2 — 2x - V1
6、 I%2 —1| > x + 2.
7、|x| + |x — 2| ^4
8、 |x —1| + |x + 3| n 6.