简单逻辑联结词).ppt

可以判断真假的语句叫命题.① 12 能被 3整除② 12 能被 4整除③ 12 能被 7整除①②是真命题①②③这三个命题比较简单由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题③是假命题如: 12 能被 3整除且能被 4整除 27 是7的倍数或是9的倍数如: 12 能被 3整除且能被 4整除 27 是7的倍数或是9的倍数 非整数或,且,非这些词叫做逻辑联结词不含逻辑联结词,是简单命题由简单命题与逻辑联结词构成的,是复合命题常用小写的拉丁字母表示命题,p,q,r,s … p或q p且q非p 记作 p q ? p q ?记作 p?记作则复合命题常见有如下三种形式: 上述命题中哪些是简单命题?哪些是复合命题?其区别是什么? (1) 12>5 (2) 3 是12的约数(3) 是整数(4) 3 是12的约数吗? (5) 向抗“非典”的白衣战士致敬! (6) x>5 (8) 10 可以被 2或5整除(9) 菱形的对角线互相垂直且平分(12) 非整数(11) x ≥ 3 ( 12 ) x<5 且x≥ 4 (7) 你过来一下. (11) x>3 或 x= 3 (12) x<5 且x≥4因为对于语句“ x>3 ”“ x= 3 ”“ x<5 ”“x≥4”本身就不是命题,那么语句中的“或”与“且”也不是逻辑联结词,这是以后判断命题与复合命题时应注意的。在判断一个命题是简单命题还是复合命题时, 不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”, 命题“5 的倍数的末位数字不是 0 就是 5”前者命题字面上无“且”;后者字面上无“或”,但它们都是复合命题. 例 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题(1) 24 既是 8的倍数,也是 6的倍数(2)李强是篮球运动员或跳高运动员 解: 这个命题是 qp?的形式,其中 p:24 是8的倍数 q:24 是6的倍数①②这个命题是 qp?的形式,其中 p:李强是篮球运动员 q:李强是跳高运动员怎样判断一个复合命题的真假呢? 命题:菱形的对角线互相垂直且平分中的“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 与集合交集定义中 A∩ B={x|x ∈A且x∈B}的“且”意义相同如果 p:集合 A;q:集合 B;则 p∧q为集合 A∩BA B A∩B 命题: 10 可以被 2或5整除中的“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 与集合并集定义中 A∪ B={x|x ∈A或x∈B}的“或”意义相同如果 p:集合 A;q:集合 B;则 p∨q为集合 A∪B。“或”包含三个方面: A B A∩B x ∈A,且 x?B x ∈B,且 x ?A x∈A∩B 怎样判断一个复合命题的真假呢? 分析:(1)p 且q形式的复合命题 pqp且q真真真假假真假假 p表示“5是 10 的约数”q表示“5是 15 的约数”r表示“5是8的约数”例如: p q ?表示“5是 10 的约数且是 15 的约数”为真因为 p,q 都为真 p r ?表示“5是 10 的约数且是 8的约数”为假因为 r为假一假必假(2)p或q形式的复合命题 q表示“5是 15 的约数”r表示“5是8的约数”例如: p表示“5是 12 的约数” p q ?表示“5是 12 的约数或是 15 的约数”为真 p r ?表示“5是 12 的约数或是 8的约数”为假因为 q为真因为 p,q 都为假 pqp或q真真真假假真假假一真必真假真假假真真真假