数学建模冰山运输.docx

数学建模冰山运输
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拖运冰山的花费估量
纲要
据资料显示：地球上的水资源有97%被盐化，仅有3%是淡水资源，且大多数是主要散布在南北两极地域的固体冰川，尽人皆知，水是生命的源泉，是人类赖以生计和发展的重要物质资源之一。而在一些淡水资源特别贫乏的地方，各样产水方式应运而生，本文主要针对以盛产石油著称的波斯湾地域，在采纳高成本的海水淡化下，专家建议用拖船从相距9600km外的南极把冰山运到波斯湾地域，代替海水淡化的方法，在拖运过程中采纳三种不一样的船型、船速会产生不一样的花费，为了使获取淡水资源花费合理化。需要对总花费进行合理的估量，为认识决这个问题，我们成立初等函数模型，计算船只以最大运量运一次的总花费和节余的冰山体积；总花费=日租金天数+总燃料耗费资用，考虑到实质运输过程中，冰山的消融会惹起燃料耗费资用的变化，我们应当求出体积变化的临界值（即所
运的冰山何时会减小到本来体积的 1），再依据表2可求出对应的耗费原料。剩
10
余冰山的体积=船的最大运量-运输过程中消融的冰。运输过程中冰的消融速率与冰山抵达处与南极的距离有关。依据表3，在特定的船速条件下，将冰山消融速
率与南极距离当作线性关系 y ax b，依据曲线积分能够求出消融的冰，而后
求节余的冰变换成水的体积，计算每立方米水的成本， ，经过计算选择大型船，
船速为5km/h，每立方米水的成本 英镑/m3。
重点字：燃料耗费资用 冰山消融的体积 消融速率 临界值
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1、问题重述
在以盛产石油著称的波斯湾地域，浩大的荒漠覆盖着大地，水资源十分缺少，不得不采纳淡化海水的方法为公民供给用水，成本大概是每立方米英镑，有些专家提出从相距9600km外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以代替淡化海水的方法。
在运送冰山的过程中，拖船的租金、运量、燃料耗费及冰山运送过程中消融速率等方面的数据以下：
（1）三种拖船的日租金和最大运量如表 1所示。
表1
船型
小
中
大
日租金/（英镑）
最大运量/m3
5105
106
107
（2）燃料耗费（英镑/km），主要依靠于船速和所运冰山的体积，船型的影响能够忽视，如表2所示。
表2
冰山体积
5
106
107
10
m3
船速/km/h
1
2
3
3）冰山运输过程中的消融速率（m/d），指在冰山与海水接触处每日消融的深度，消融速率除与船速有关外，还与运输过程中冰山抵达处与南极的距离有关，
这是因为冰山要从南极运往赤道邻近的缘由，如表 3所示。
表3
与南极距离/km
0
1000
>4000
船速/km/h
1
0
2
0
3
0
依据所给数据，成立数学模型，解决问题：试选择拖船的船型与船速，使冰
山抵达目的地后，能够获取的每立方米水所花的花费最低， 并与海水淡化的花费
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对比较。
2、问题剖析
本题研究的是每立方米水成本的数学建模问题，题目给出的数占有三种船
型，三种船速，那么可分9种状况去求解问题。求解每立方米水的成本就要求解出运输一次的花费和节余的冰山体积。因为在运输过程中，单位行程燃料耗费与冰山的体积成正有关关系。可是冰山的体积是动向变化的，进而单位行程燃料耗费也随之改变。为了计算方便，利用均值求一段行程的燃料的耗费，而冰山的消融速率与冰山抵达处与南极的距离有关，依据图1能够得出当船速确准时，消融速率与距南极距离成线性有关。相同地可采纳均值求解，能够确立抵达目的地后冰山的节余体积。将冰转变为水，进而估量出每立方米水的成本。
图1
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图2
3、模型的假定及符号说明
拖船在托运冰山的过程中，有以下假定 ：
假定1、假定拖船航行过程中的船速不变，航行不考虑天气等任何要