全国精选卷理科数学与答案精编.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（n卷）逐题解析
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
二、【题目1】（2017•新课标全国n卷理1）（）1i直角
坐标系视图）；，其中前三个方面考的较多
2x3y30
【题目5】（2017•新课标全国n卷理5）,y满足约束条件2x3y30,则y30
z2xy的最小值是（）

【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为
目的，
属于过渡中档题.
【解析】解法一：常规解法
将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为（
可得 Z 15,即 Zmin 15.
[y
\ 1
解法一：直接求法
对于封闭的可行域，#-门型/遥x-3y+管线的3
6, 3 ,将点A的坐标代到目标函数Z 2x y,
E点，..代入目标函数中,三个数种选其
2x 3y 3 0
根据约束条件2x 3y 3 0画出可行域（图中阴影部分），作直线l:2x y 0,平移直线1, y 3 0
=/ O\ \ x
最小的 \
为最小面燃，点 A日勺坐标大 6, 3」点B日勺笔尔为6,
y=-3 "
别为 15、9、1 ,故 Zmin 15 , Zmax 9.
解法三：隔板法
首先看约束条件方程的斜率
约束条件方程的斜率分别为 2、2、0；
3 3
其次排序
3，点C的坐标为0,1 ,所求值分
;
再次看目标函数的斜率和y前的系数
看目标函数的斜率和y前的系数分别为2、1；
最后画初始位置，跳格，找到最小值点
目标函数的斜率在2,0之间，即为初始位置，y前的系数为正，则按逆时针旋转，第
3
一格为
最大值点，即2,2,第二个格为最小值点，即0?,只需解斜率为0和二这两条线的
3333
交占八、、
即可，其实就是点A,点A的坐标为6,3,将点A的坐标代到目标函数Z2xy,
可得Z15,即Zmin15.
【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，
一般
变化只在两个方向变化，；；约束条件变化从封闭
程度方面
变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的
约束条
件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解
决的方法
即可.
【题目6】（2017•新课标全国n卷理6），每人至少
完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求
解能力
为主.
【解析】解法一：分组分配之分人
首先分组
将三人分成两组，一组为三个人，有A36种可能，另外一组从三人在选调一人，有C13
种可
能；
其次排序
两组前后在排序，在对位找工作即可，有A222种可能；共计有36种可能.
解法二：分组分配之分工作
工作分成三份有C426种可能，在把三组工作分给3个人有A336可能，共计有36种可能.
解法三：分组分配之人与工作互动
先让先个人个完成一项工作，有A4324种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有
C133
种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以A222，共计有36种可能.
解法四：占位法
其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有C31C4218中可能；剩下的两
项工作
由剩下的两个人去完成，即有A222种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.
解法五：隔板法和环桌排列
首先让其环桌排列，在插两个隔板，有C426种可能，在分配给3人工作有A336种可能，
按分
步计数原理求得结果为36种可能.
【知识拓展】计数原理属于必考考点，；，几乎二
者是隔一
年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定
理求某一
项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系
数更为突出.
【题目7】（2017•新课标全国n卷理7）、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询
问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、
丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不
知道我的成绩．根据以上信息，则（）