第十四节反常积分与
1. 连续性质
定理1 若函数在矩形域
连续,则函数
在区间也连续.
定理2 设在
上连续,且无穷积分
在上一致收敛,则一元函数
在上连续。
(一).利用连续性极限和积分可交换顺序
1.
2计算极限
定理3 若函数与在矩形域
连续,则函数
在区间可导,且
,有
或
定理4 若函数与在矩形域
连续,而函数与
在区间可导,且
,有
则函数在区间可导,
且
定理5 若函数与在区域
上连续,且无穷积分
在区间上收敛,
而无穷积分在区间
一致收敛,则函数在区间可导,
且
(二) 利用可微性求导与积分可交换顺序
其中是连续函数,求
:若函数在区间连续,则
有
定理6 若函数在矩形域
连续,则函数
在区间可积,且
定理7 设在区域
上连续,且无穷积分
在上一致收敛,则一元函数
在可积,且
积分号下可积分.
反常积分与含参变量的积分 习题课(北工大) 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
