动态几何问题分类解析.ppt

动态几何问题分类解析
本讲稿第一页，共二十七页
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本的条件，给出一个或在于寻找两个变量的等量关系，同时，确定自变量取值范围也是完整解这类题不可忽视的步骤，求自变量的取值范围一般采用结合图形。直接确定其思维过程为：
①x最大能“逼近”哪个点（数）？最小能“逼近”哪个点（数）？ 能否等于这个数？
② 在变化过程中有无特殊点（数）
③综合以上两点下结论，另外，此题还结合了动态问题和分类问题，这是代数几何综合题，也是今后发展的命题趋势。
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．
如图，在平面直角坐标系中，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
，动点
分别从点
同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点
沿
向终点
运动，点
沿
向终点
运动，
作
，交
于点
，连结
，当两动点
秒时．
过点
运动了
（1）
点的坐标为（　　　　　，　　　　　）（用含
的代数式表示）．
（2）记
的面积为
，求
与
的函数关系式
．
（3）当
秒时，
有最大值，最大值是　　　　　．
（4）若点
在
轴上，当
有最大值且
为等腰三角形时，求直线
的解析式．
O
M
x
y
C
N
P
三、动点与坐标几何题相结合
A
B
E
F
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．
解：（1）
．
O
M
x
y
C
N
P
．
E
F
PE=
（
）
分析
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．
解：
（2）在
中，
，
边上的高为
．
即
．
O
M
x
y
C
N
P
（3）
．
E
F
当 ，
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．
．
．
解：由（3）知，当
有最大值时，
，此时
（4）若点Q在y轴上，当s有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．
则
，
.
为等腰三角形，
①若
，则
，此时方程无解．
②若
，即
，解得
．
③若
，即
，解得
．
，
．
在
的中点处，如下图,设
解：由（3）知，当
有最大值时，
，此时
在
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．
．
．
当
为
时，设直线
的解析式为
，将
代入得
．
直线
的解析式为
当
为
时，
，
均在
轴上，
直线
的解析式为
（或直线为
轴）．
在同一直线上，
不存在，舍去．
故直线
的解析式为
，或
．
当
为
时，
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．
，
这类试题的分类讨论有固定的模式，它要求学生通过观察、比较、分析图形的变化，揭示图形之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类。
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，
A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O
﹙A与O点重合﹚，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点 重合，则点 对应的实数是 ．
兴趣拓展
理解A到A′的距离是圆的周长，
根据周长公式即可求解
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．
，
．
基于上述分析，可以发现动态几何问题知识覆盖面广、形式多样，其中蕴含数学思想丰富，同学们在考试中较好解决此类问题是有一定难度的。要想有效地提高数学总复习的质量和效益，使同学们能较好的应对动态几何型问题，必须做到：

中考数学试题很多都来源于课本或同学们的生活实践，从基本要求出发适当加以拓展，因此，在具体学习中要探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。
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．
，
．
，重视适度论证
在学习时，要尽可能的通过丰富的实例，激发学习兴趣，通过自主探索，认识和掌握图形性质，积累经验，操作数学的过程，同时不要放松推理和论证的要求。
、计算的准确关和表达的规范关
动态几何压