线性规划第一轮专题复习.ppt

高考数学第一轮专题复习之——线性规划归纳小结【扫除盲点、集聚考点、打牢双基、浓缩精华】平面区域【满足不等式组的点 f(x,y ) 】线性约束区域(一次不等式组构成区域) 非线性约束区域(二次以上不等式组构成区域) 目标函数【与约束区域有关的 g(x,y )解析式】 1、线性目标函数:2、非线性目标函数: 2 2 21 2 1 0 x y x y y x ?? ??? ???? ??? a z z ax by y x b b ?? ????注:区域内的点称可行解,整个区域也称之为可行区域几何意义:Z为过约束区平行斜率为-2的直线在 y轴上的截距;注意: Z前的符号(1) 如: z=2x+y 或 y=z-2x; z=2x-y 或 y=2x-z ( / ) : ( / ) y b ay b a y b a z z z x a cx d c x d c ? ???? ????? ???(2) 如或变形 m( x, y ) 几何意义:内动点和定点 N(a,b) 的约束区斜率范围( a,b ) 2 2 : , : ( , ) 0 ax by c z x y ax by c a b ? ?? ????(3) 如几何意义区域内动点到直线的距离 2 2 2 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) z x a y b z x a y b ? ???????如或 m( x, y ) 几何意义:内动点到定点 N(a,b) 的距离约束区或距离平方一、线性规划“知识点”浓缩图: , yzx ?(4) 如约束区域点到原点斜率范围一、线性规划“知识点”浓缩图目标函数与约束区域的区别与联系: 目标函数的值取决于约束区域的(x,y )的值,这些点(x,y )称之为可行解! 约束区的边缘或端点可行解称之为最优解(最值) 步骤:(1)画约束区;( 2)标端点(边缘);( 3)平移或转化计算约束区域是不等式组构成的点集合目标函数是由约束区域决定的值(可能有无数个) 目标函数的可行解与最优解线性规划实际应用(最佳分配、最大利润或最小代价)三步曲: , ;( ( , ) x y f x y 第一步:(1) 根据题意设基本变化量注意初步变量的取值范围) (2) 设立目标函数;建立 z=的函数(如果不能确定,在第三步确定) , ) x y 第二步:翻译列表法 : (1) 将逐句文字翻译为与(有关的不等式 (2) 通过列表方式建立不等式组;(3) 注意不要漏列错列及大小关系第三步:(根据列表列出目标函数)根据约束区域求出目标函数的最值! 二、线性规划经典题型(数形结合及转化思想) (一)有关约束区域题型(难点是含参数的区域) x y x ax y ? ????? ???? ??? 1 0 1 0 1 0 例题:实数 x,y 满足? A. ; B. ;C. ; D. ? 5 1 2 3 表示的平面区域的面积为 2,则a的值为多少画不出 x-y+1=0 直线吗?,但它一定过定点(0,1) a求出 ax-y+1=0 与 x=1 交点坐标(1,a+1); s ( a ) ; a ? ????? 1 1 1 2 3 2 (一)有关约束区域题型(难点是含参数的区域和二次曲线区域) 二、线性规划经典题型(数形结合及转化思想) 2 2 1 4 0 3 ( x y )( x y ) x y x ? ? ????????例题:动点坐标(x,y) 满足则的最小值 17 5 10 10 2 A. ; B. ;C. ; D. 1 0 1 0 1 4 0 4 0 4 0 3 3 3 ( x y ) ( x y ) ( x y )( x y ) ( x y ) ( x y ) ( x x x ? ?????? ?? ? ????? ?? ??????? ????? ?? ??