公平的席位分配问题.doc

公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到,如:人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法,即: 某单位席位分配数=某单位总人数比例?总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数, 则先按席位分配数的整数分配席位, 余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗?下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题: 某学院按有甲乙丙三个系并设 20 个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为系名甲乙丙总数学生数 100 6040200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 106420 后来由于一些原因,出现学生转系情况,各系学生人数及学生代表席位变为系名甲乙丙总数学生数 103 6334200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 按惯例席位分配 106420 由于总代表席位为偶数,使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况,学院决定再增加一个代表席位,总代表席位变为 21个。重新按惯例分配席位,有系名甲乙丙总数学生数 103 6334200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 21 按惯例席位分配 117321 这个分配结果出现增加一席后,丙系比增加席位前少一席的情况,这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷,请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。模型构成先讨论由两个单位公平分配席位的情况,设单位人数席位数每席代表人数单位 Ap 1n 11 1n p 单位 Bp 2n 22 2n p 要公平,应该有 1 1n p =2 2n p ,但这一般不成立。注意到等式不成立时有若1 1n p >2 2n p ,则说明单位 A吃亏(即对单位 A不公平) 若1 1n p <2 2n p ,则说明单位 B吃亏(即对单位 B不公平) 因此可以考虑用算式 2 21 1n pn pp??来作为衡量分配不公平程度,不过此公式有不足之处(绝对数的特点),如: 某两个单位的人数和席位为 n 1 =n 2 =10 ,p 1 =120 ,p 2 =100 ,算得 p =2 另两个单位的人数和席位为 n 1 =n 2 =10 , p 1 =1020 , p 2 =1000, 算得 p =2 虽然在两种情况下都有 p= 2,但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准,对公式给予改进,定义席位分配的相对不公平标准公式: 若2 21 1n pn p?则称1 12 212 2 2 21 1???np npn p n pn p 为对 A 的相对不公平值, 记为),( 21nnr A若2 21 1n pn p?则称1 21 121 1 1 12 2???np npn p n pn p 为对 B 的相对不公平值,记为),( 21nnr B由定义有对某方的不公平值越小,某方在席位分配中越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案: 使用不公平