勾股定理的新证明方法比较全的证明方法.ppt

勾股定理的证明 3 25 24 2 两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,. 20任总统茄菲尔德的证法 , 现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得(公元前 300 年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”.其证明是用面积来进行的. 传说中毕达哥拉斯的证法已知:如图,以在 Rt △ ABC 中, ∠ ACB =90 °,分别以 a、b、c为边向外作正方形. 求证: a 2+b 2=c 2. c b a D E H K F G B A C c b a M N D E H K F G B A C传说中毕达哥拉斯的证法返回赵爽弦图的证法 c b a (b-a) 2 中黄实朱实刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明: 勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,,开方除之,即弦也. 刘徽的证法 I F E A B D C G H ,,关于勾股定理的证明方法已有 500 ,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?: 1876 年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,,?只见那个小男孩头也不抬地说: “请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为 3和4,那么斜边长为多少呢? ”伽菲尔德答到: “是5呀. ”小男孩又问道: “如果两条直角边分别为 5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少? ”伽菲尔德不加思索地回答到: “那斜边的平方一定等于 5的平方加上 7的平方. ”小男孩又说道: “先生,你能说出其中的道理吗? ”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味. 于是伽菲尔德不再散步,立即回家,,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法. 总统巧证勾股定理美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理 aab bc c A D CBE向常春的证明方法 ab c ba-b ADCB E c