全等三角形证明方法.doc

全等三角形证明方法
全等三角形证明方法
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全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判断：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等该角平
分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂
直于角平分线的线段，则延伸该线段与角的另一边相交，进而获得一个等腰三角形，可总结为：“延分垂，等腰归”。
例3、如上右图所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH1(ABAC)
2
提示：延伸CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。
例4、已知，如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90o，∠1=∠2，CE⊥BD的延伸线于E,
求证：BD=2CE
提示：延伸CE交BA的延伸线于点F。
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4）作平行线结构等腰三角形①如下左图所示，过角平分线
②如下右图所示，经过角一边于点H，进而结构等腰三角形

作平行线结构等腰三角形分为以下两种情况：
OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE，进而结构等腰三角形ODE。
OB上的点D作角平分线OC的平行线DH与此外一边AO的反向延伸线相交
ODH。
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2、由线段和差想到的协助线:
1）碰到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延伸，延伸部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。例1、在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。
B

A
DC
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（2）对于证明有关线段和差的不等式，往常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，
故可想办法将某些线段转变到一个三角形中证明。在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接
证不出来，可连结两点或廷长某边组成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。
例2、已知如图，D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.
3）