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多边形的内角和与外角和
第六章 平行四边形
八年级数学·下 新课标 [北师]
学习新知
检测反馈
古沟中学 陈美霞
第1课时 多边形的内角和
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类 360°－ 180° =180°
∴
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
典例精析
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方
法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180°×3 = 540°
内角和为180°×4 = 720°
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180º
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
······
······
······
······
由特殊到一般
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)·180 °
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720
解得n=8
∴（8-2）×180°=1080°
∵这个多边形的每个内角都相等
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°
典例精析
问题6：①正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
②正n边形的内角是多少度？
想一想
60 °
90 °
120 °
108 °
135 °
小彬求出一个正多边形的一个内角为 145°．他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
随堂练习P154
解：不正确.
理由：设该正多边形的边数为n，
如果结果正确，应有145n=180（n-2）
解方程得 n= ，不符合题意.
剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
议一议
解：剪的位置不同，剩下的多边形的形状也就不同，
剪下一个角后，分以下几种情况：
(1)纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)x180°＝540°
(2)纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)x180°＝360°
(3)纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10
∴原多边形边数为10＋2＝12
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1
∴新多边形的边数可能是11，12，13
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
思维升华
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
正多
边形
内角=
课堂小结, 畅谈收获：
作业布置
第1、2题
°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
检测反馈
（ ）
° ° ° °
D
，这个多边形内角和等于（ ）
° ° ° °
C
，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE平分∠ABC，DF平