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函数单调性奇偶性方法和各种题型总结
一、单调性总结：
(一) 判断函数单调性的基本方法
Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤：取值、作差（或商）变形、定号、判断。
例 1：已知函数 f(x)=x3+x, 在 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）。
A． B． C． D．
5、函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函
数,则 f(1)=_____________
Ⅳ、利用函数单调性解不等式
 若已知 f(x)在[a,b]上是递增的，则有
f(x1)>f(x2) x1>x2
 若已知 f(x)在[a,b]上是递减的，则有
f(x1)>f(x2) x1<x2
1、（1）若 f(x)在 R 上是减函数，试比较 f(2)与 f(a2-2a+4)的大小。
（2）若 f(x)在 R 上是减函数，试比较 f(a2)与 f(-2a)的大小。
33、已知定义域为(－1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a－3)+f(9－a2)<0
则 a 的取值范围是( )
A.(2 2 ，3) B.(3， 10 ) C.(2 2 ，4) D.(－2，3)
2 、 已 知 f(x) 在 它 的 定 义 域 [-17,+ ∞ ) 上 是 增 函 数 , f(3)=0, 试 解 不 等 式
f(x2-7x-5)<0
4、定 义 在 [1，1] 上 的 函 数 y  f (x) 是 减 函 数 ， 且 是 奇 函 数 ， 若
f (a2  a 1)  f (4a  5)  0 ，求实数 a 的范围。
5、设 是定义在 上的增函数， ，且 ，
求满足不等式 的 x 的取值范围.
4二、奇偶性总结：
(一)函数的奇偶性的判断
判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：
第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查 f (x) 是否与  f (x) 、f (x) 相等，
判断步骤如下：
①、 定义域是否关于原点对称；
②、 数量关系 f (x)   f (x) 哪个成立；
例 1：判断下列各函数是否具有奇偶性
⑴、 f (x)  x3  2x ⑵、 f (x)  2x 4  3x 2
x 3  x