计算坐标与坐标方位角的基本公式.docx

控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算
根据已知
例 1 已知 A 点坐标 x =， y = ；边长
AA
s =100m，方位角a =330°。求B点的坐标x、y。
AB AB B B 解：根据公式（5—3）有
x = x + s cos a = 100 +100 - cos330° =
B A AB AB
y = y + s sin a = +100 - sin330° =
B A AB AB
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角
和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
Ax = x - x ）
AB B A
AyAB = yB -yA
（5—4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中心
AB
表示由 A 点到达 B 点的纵坐标之差称纵坐标增量； Ay 表
AB
示由 A 点到 B 点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有
正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知，需要计算AB 边的坐标方位角a和边长时s ，
AB AB
则有
tan a = yB - yA =Ay^
AB x 一 x Ax
B A AB
Ax Ay
S = AB— = AB—
AB cos a sin a
AB AB
(5—5)
或
公式(5
R
AB
=arctan
y 一 y 300 一 500 b a = arctan
x 一 x 500 一 300
BA
=arctan(-l)
S = ,Ax)2 +l\y)2
AB l AB AB
5)称为坐标反算公式。应当指出，使用公式
(5—5 )中第一式计算的角是象限角R,应根据/x、/ y
的正负号，确定所在象限，再将象限角换算为方位角。因此
公式(5—5)中的第一式还可表示为：
厂 y 一 y Ay
R = arctan — A = arctan ab
AB x 一 x Ax
B A AB
例 2．已知 x =300m, y =500m, x =500m, y =300m, A A B B
求A、B二点连线的坐标方位角a和边长S。
AB AB
解：由公式( 5-5 )有
因为Ax为正、Ay为负，直线AB位于第四象限。所以
AB AB
R = NW 45。
AB
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：
a = 360。 一 45。 = 3l5。
AB
AB 边长为：
S 7x 一 x )2 + (y 一 y )2 =<(500 - 300)2 + (300 一 500)2 = AB B A B A
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的 公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范 对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长 计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5-2）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标 方位角两个要素，其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位 角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍 坐标方位角的推算公式。
如图5-7 所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前 进方向左侧的观测角称为左观测角，简称左角；位于前进方 向右侧的角称为右观测角，简称右角。

在图5—7与5—8中已知AB边的方位角为a训为
AB 左
左观测角，需要求得BC边的方位角a。p是外业观测得到
BC 左
的水平角，从图上可以看出已知方位角a与左观测角b之
AB 左 和有两种情况：即大于 180°或小于 180°。图 5—7 中为大 于180°的情况，图5—8中为小于180°的情况。
图5—7坐标方位角推算 图5—8坐标方
位角推算
从图5—7可知，BC边的坐标方位角为
a =a + P 一 180。
BC AB 左
从图5—8可知，BC边的坐标方位角为
a =a + P +180。
BC AB 左
综上所述两式则有
a =a + 卩 土 180。
前 后 左
(5—6)
式(