互斥事件..ppt

互斥事件
从字面上如何理解“互斥事件”
互:相互;斥:排斥
互斥事件:一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.
相互排斥,即不能同时出现
引入
你还能举出一些生活
其他例子吗?
抛硬币,“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时,“中奖”和“不中奖”
抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗?
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
解:互斥事件: (1) (2) (3)
A
B
A
B
A、B互斥
A、B不互斥
从集合意义理解
但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生
A与B交集为空集
A与B交集不为空集
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作
A+B
事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生
例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B,A+B各表示什么事件?
说一说
当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”
(2) A+B表示“点数为奇数或4”
(3)A+B表示“点数不超过3或点数超过3”,即事件全体
(4)A+B表示“点数为5或点数超过3”即事件B
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表
思考交流
同时根据你的结果,你发
现P(A+B)与P(A)+P(B)
有什么样大小关系.
P(A+B)=P(A)+P(B)
1/6
1/6
2/6
2/6
3/6
1/6
4/6
4/6
3/6
3/6
1
1
A、B互斥时
抽象概括
在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
(概率加法公式)
一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么事件发生(即A1,A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即
P(A1+A2+…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
拓展推广
自己阅读课本第140页例4
从一箱新产品中随机地抽取一件新产品,设A=“抽到的是一
等品”B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”,且P(A)=
P(B)=,P(C)=. ⑴事件D=“抽到的是一
等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”
自主学习
(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
思考交流
1/6
1/6
2/6
2/6
3/6
1/6
4/6
4/6
3/6
3/6
1
1
在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1
即A和B中必有一个发生
此时,我们把事件B称为事件A的对立事件。
(4)事件A=“点数为5”,
事件B=“点数超过3”
在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?
概率加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B),
只适用于互斥事件
对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件(也称互逆事件)
抽象理解
但是互斥未必是对立事件
A的对立事件,记作
=1-P(A)
对立事件一定是互斥事件
例如:事件“点数为奇数”和“点数为4”
从集合的意义上来看对立事件:
1、A与的交集为空集 2、A+ 为事件全体,为必然事件。
⑴求他参加不超过2个小组的概率
⑵求他至少参加了2个小组的概率
英语
6
音乐
8
7
8
11
10
数学 10
解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”,A2“选取成员只参加2个小组”,A1与A2互斥事件
例题
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数:6+7+8+11+10+10=60
有时当多事件A比较
复杂,可以通过A的
对立事件求,可能
会简单点
经验之谈
表达要清晰,
不可少
P(A)=P(A1+A2)=
课本
P143例