朗肯土压力理论.docx

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1、成层填土状况:无连续荷载作用:
成层土:自重应力计算:s
z
=å gh
i i
p =å g
a
hk
i i a
2c
k
a
〔1〕C1=0、C2=0
1 2
〔2〕C、C≠0
2、填土外表有连续的均布荷载作用
〔1〕无粘性土,C=01〕压强分布为梯形
p =(gz+q)K =qk
a1 a a
p =(gz+q)K =(gH+q)k
a2 a a
2〕合力:大小: E
a
=1[qk
2 a
+(gH+q)k]H
a
作用点:压力图形方向:水平
〔2〕粘性土:C≠0强度分布
矩形:距墙底H/2三角形:距墙底H/3
〔3〕假设填土外表局部有均布荷载作用:
3、墙后填土中有地下水的状况
第四节 土压力计算的影响因素及减小土压力的措施一、影响土压力的因素
〔一〕墙背影响:外形
粗糙程度倾斜程度:
〔二〕填土条件 填土外表填土性质
二、减小主动土压力的措施
〔一〕选择适宜的填料
〔二〕转变墙体构造和墙背外形
〔三减小地面堆载
〔四〕挡土墙上设置排水孔,墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯〔Rankine〕从争论弹性半空间体内的应力状态,依据土的极限平衡理论,得出计算土压力的方法,又称极限应力法。
朗肯理论的根本假设:
墙本身是刚性的,不考虑墙身的变形;
墙后填土延长到无限远处,填土外表水平〔β=0〕;
墙背垂直光滑〔墙与垂向夹角ε=0,墙与土的摩擦角δ=0〕。
考察挡土墙后土体外表下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程:
〔1〕当用挡土墙代替半空间的土体,且不发生位移时,作用在微分土体上的应力为自重应力,此时,挡土墙土压力即为静止土压力,大小等于水平向自重应力σ。
h
〔2〕当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时,作用在微分土
体上的竖向应力σ
v
保持不变,而水平向应力σ
h
渐渐减小,直至到达土体处于
极限平衡状态,此时水平向应力〔σ〕即为主动土压力强度p。观看动画演示
3 a
〔3〕当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时,作用在微分土体上
的竖向应力σ
v
保持不变,而水平向应力σ
h
渐渐增大,由小主应力变为大主应
力,直至到达土体处于极限平衡状态,此时水平向应力〔σ〕即为被动土压力
1
强度p。观看动画演示
p
依据土的极限平衡理论。当土内某点到达主动极限平衡状态时,该点的主动
土压力强度p
a
的表达式如下:
无粘性土:
粘性土:
式中:K
a
为主动土压力系数,有
对于无粘性土,主动土压力强度与深度z成正比,土压力分布图呈三角形〔图6-5b〕。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二局部组成,一局部为由土的自重引起的土压力
γzK
a
,随深度z呈三角形变化;另一局部为由粘聚力c引起的土压力 ,
为一负值,不随深度变化。叠加的结果如图6-5c所示。图中ade局部为负侧压
力。由于墙面光滑,土对墙面产生的拉力会使土脱离墙,消灭深度为z
0
的裂隙。
因此,略去这局部土压力后,实际土压力分布为abc局部。
a点至填土外表的高度z
0
称为临界深度,可由p=0求得,
a
那么总主动土压为:
作用点位置在墙底往上(H-z)/3处。
0
朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。
计算被动土压力时可取σ
h
为最大主应力,σ
v
为最小主应力。依据极限平
衡理论,当墙移向土体的位移到达朗肯被动土压力状态时,在深度z处任意一
点的被动土压力强度p
p
的表达式为:
无粘性土:
粘性土:
式中:K
p
为被动土压力系数,有
由式〔6-9〕和〔6-10〕可知,无粘性土被动土压力分布呈三角形〔图6-
6b〕,粘性土的土压力的分布为梯形〔图6-6c〕。单位墙长度总被动土压力为
无粘性土:
作用点位置在墙高的H/3处。粘性土:
作用位置通过梯形面积重心。
朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。
四、实际工程中朗肯理论的应用
〔一〕填土外表倾斜时土压力计算
当填土外表与水平面夹角β≠0时,假设假设土压力作用方向与填土倾斜外表平行,那么也符合朗肯土压力条件〔图6-7〕,应用朗肯理论和莫尔应力圆可导出土压力计算公式,又称为应力圆法,其无粘性土主动、被动土压力强度计算公式如下:
总主动、被动土压力计算公式为:
图6-7 填土外表倾斜时朗肯土压力计算图式
当墙背垂直,墙后填土外表水平并有无限均布荷载q作用时〔图6-8〕,深度z处微分体的水平面上受有垂直应力
垂直墙面上的土压力强度为
总主动土压力为
土压力分布如图6-8所示,合力作用方向通过梯形形心。
图6-8 填土外表有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时,应先求出计算点的
垂直应力σ
,然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数,并用土压力公式
z
计算土压力强度和总土压力。计算时可能消灭以下三种状况:
图6-9 成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将消灭一转折点,土压力强度沿墙高的分布如图6-9a所示。
此时在土层的分界面处消灭一突变点。该计算点之上承受进展计算,计算点之下承受计算,土压力强度沿墙高的分布如图6-9b所示。
此时在土层分界面处也将消灭突变点。计算方法与其次种状况一样。土压力的分布如图6-9c所示。
当填土中有地下水时,计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算由自重应力产生的土压力时,水下土层的容重用浮容重γ′,φ值取水下值。水压力按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。地下水位对土压力的影响见图6-10。