朗肯土压力理论.pdf

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二、几种常见发问下的主动土压力计算
1、成层填土情况:无连续荷载作用:
成层土:自重应力计算:h
zii
phk2ck
aiiaa
()、
1C1=0C2=0
()、≠
2C1C20
2、填土表面有连续的均布荷载作用
(1)无粘性土,C=0
1)压强分布为梯形
p(zq)Kqk
a1aa
p(zq)K(Hq)k
a2aa
1
2)合力:大小:E[qk(Hq)k]H
a2aa
矩形:距墙底H/2
作用点:压力图形
三角形:距墙底H/3
方向:水平
(2)粘性土:C≠0
强度分布
(3)若填土表面局部有均布荷载作用:
3、墙后填土中有地下水的情况
第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施
一、影响土压力的因素
(一)墙背影响:形状
粗糙程度
倾斜程度:
(二)填土条件填土表面
填土性质
二、减小主动土压力的措施
(一)选择合适的填料
(二)改变墙体结构和墙背形状
(三减小地面堆载
(四)挡土墙上设置排水孔,墙后设置排水盲沟来加强排水
第三节朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯(Rankine)从研究弹性半空间体内的应力状态,根据
土的极限平衡理论,得出计算土压力的方法,又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设:
,不考虑墙身的变形;
,填土表面水平(β=0);
(墙与垂向夹角ε=0,墙与土的摩擦角δ=0)。
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程:
(1)当用挡土墙代替半空间的土体,且不发生位移时,作用在微分土体上
的应力为自重应力,此时,挡土墙土压力即为静止土压力,大小等于水平向自重
应力σ。
h
(2)当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时,作用在微分土
体上的竖向应力σ保持不变,而水平向应力σ减小,直至达到土体处于
vh
极限平衡状态,此时水平向应力(σ)即为主动土压力强度p。观看动画演示
3a
(3)当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时,作用在微分土体上
的竖向应力σ保持不变,而水平向应力σ逐渐增大,由小主应力变为大主应
vh
力,直至达到土体处于极限平衡状态,此时水平向应力(σ)即为被动土压力
1
强度p。观看动画演示
p
二、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时,该点的主动
土压力强度p的表达式如下:
a
无粘性
土:
粘性土:
式中:K为主动土压力系数,有
a
对于无粘性土,主动土压力强度与深度z成正比,土压力分布图呈三角形(图
6-5b)。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成,一部分为由土的自重引起的土压力
γzK,随深度z呈三角形变化;另一部分为由粘聚力c引起的土压力,
a
为一负值,不随深度变化。叠加的结果如图6-5c所示。图中ade部分为负侧压
力。由于墙面光滑,土对墙面产生的拉力会使土脱离墙,出现深度为z的裂隙。
0
因此,略去这部分土压力后,实际土压力分布为abc部分。
a点至填土表面的高度z称为临界深度,可由p=0求得,
0a
则总主动土压为:
作用点位置在墙底往上(H-z)/3处。
0
朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。
三、被动土压力计算
计算被动土压力时可取σ为最大主应力,σ为最小主应力。根据极限平
hv
衡理论,当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时,在深度z处任意一
点的被动土压力强度p的表达式为:
p
无粘性
土:
粘性土:
式中:K为被动土压力系数,有
p
由式(6-9)和(6-10)可知,无粘性土被动土压力分布呈三角形(图6-
6b),粘性土的土压力的分布为梯形(图6-6c)。单位墙长度总被动土压力为
无粘性
土:
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土:
作用位置通过梯形面积重心。
朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。
四、实际工程中朗肯理论的应用
(一)填土表面倾斜时土压力计算
当填土表面与水平面夹角β≠0时,如果假设土压力作用方向与填土倾斜表
面平行,则也符合朗肯土压力条件(图6-7),应用朗肯理论和莫尔应力圆可
导出土压力计算公式,又称为应力圆法,其无粘性土主动、被动土压力强度计
算公式如下:
总主动、被动土压力计算公式为:
图6-7填土表面倾斜时朗肯土压力计算图式
(二)墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算
当墙背垂直,墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时(图6-8),
深度z处微分体的水平面上受有垂直应力
垂直墙面上的土压力强度为
总主动土压力为
土压力分布如图6-8所示,合力作用方向通过梯形形心。
图6-8填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式
(三)墙后填土成层时的土压力计算
当墙后填土由几层不同物理力学性质的水平土层组成时,应先求出计算点的
垂直应力σ,然后用该点所处土层的φ值求出土压力系数,并用土压力公式
z
计算土压力强度和总土压力。计算时可能出现以下三种情况:
图6-9成层填土土压力计算
此时在土层的分界面处将出现一转折点,土压力强度沿墙高的分布如图6-
9a所示。
此时在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上采用进行计算,计算点
之下采用计算,土压力强度沿墙高的分布如图6-9b所示。
此时在土层分界面处也将出现突变点。计算方法与第二种情况相同。土压力
的分布如图6-9c所示。
(四)墙后填土中有地下水时的土压力计算
当填土中有地下水时,计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。此
时作用于墙背的土压力由土的自重压力和静水压力两者叠加而成。计算由自重
应力产生的土压力时,水下土层的容重用浮容重γ′,φ值取水下值。水压力
按静水压力计算。土压力和水压力的矢量和为作用于墙背上的侧压力。地下水
位对土压力的影响见图6-10。