相似三角形基本图形.docx

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相像三角形基本图形
相像三角形基本图形
三角形相像的“基本图形”
几何图形多数由基本图形复合而成,所以熟习三角形相像的基本图形,有助于迅速准
确地辨别相像三角形,进而顺利找到解题思路和方法.
一、平行线型
如图1、图2,若DE∥BC,则
A
ED
△ADE∽△ABC,形象地说图1为“A”型,图2为“X”
型,故称之为平行线型的基本图形.
A
例1如图3,在平行四边形
D
E
ABCD中,E是AB延
长线上一点,连接DE交AC于G,交BC于F,则图中相
似三角形(不含全等三角形)共有____对.
析解:此题图中有两组平行线
,故存在平行线型的基本图形,
把它们一一分别出来
,如
图4(1)—(4).但因为△ADE∽△BFE∽
△CFD,故共有5对相像三角形.
D
D
CD
C
D
D
C
C
G
G
F
F
G
A
F
A
BE
BE
F
A
E
二、订交线型
如图5、图6,若∠AED=∠B,则△ADE∽△ABC,称之为订交
A
E
线型的基本图形.
D
D
例2如图7,D、E分别为△ABC的边AC、AB上一点,BD,CE
E
A
交于点O,且EO
DO,试问△ADE与△ABC相像吗假如是,请
BOCO
说明原因.
析解:简单看出△ADE与△
A
E
OD
相像三角形基本图形
相像三角形基本图形
相像三角形基本图形
∠A为公共角,∠BOE=∠COD,∠DOE=
BOCO
COB,可同时获得订交线型的△BOE∽△COD,DOE∽△∠EBO=∠DCO,∠DEO=∠CBO,
所以∠ADE=∠DCO+
∠DEO=∠EBO+∠CBO=∠△ADE∽△ABC.
三、母子型
将图5中的DE向下平移至点
C,则得图8,有△ACD∽
A
A
△ABC,称之为“子母”,令∠
D
1
D
ACB=90,CD则为斜边上高(如图9),
则有△ACD∽△ABC∽
B
C(E)
BC
CBD.
例3如图10,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,
PA
还需具备的一个条件

析解:此题为开放题,△APC与△ACB属于子
母型基本图形,而∠A为公共角,故还需具备的一个条件是
相像三角形基本图形
相像三角形基本图形
相像三角形基本图形
2
∠PCA=∠B或∠APC=∠ACB或AC=AP×AB(即
四、旋转型

ACAB
).
APAC
相像三角形基本图形
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相像三角形基本图形
将图5中的△ADE绕点A旋转必定角度,则得图11,称之为
A
旋转型的基本图形.
D
E
例4如图12,
∠1=∠2,∠3=∠4,试说明△ABC∽△DBE.
B
C
析解:察看发现图
∠3=∠4,
则∠ABC=∠DBE,可再找∠BAC=∠BDE或∠5=∠6,而由条件都不易直接
A
△
ABD∽△CBE,进而得AB
BD.
1
BC
BE
又∠ABC=∠DBE,故得△ABC∽△DBE.
3D65
相像三角形基本图形
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B42C
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