实验十五用动态悬挂法测定杨氏模量.doc

实验十五用动态悬挂法测定杨氏模量.doc实验十五用动态悬挂法测定杨氏模量
杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数,它标志着材料抵抗弹性形变的能力。测量方法通常有两种,一是静态法,例如,静态拉伸法或压缩法,静态扭转和静态弯曲法;二是动态法,例如,共振法(分为横向共振法、纵向共振法、扭转共振法)和弹性波速测量法(分为连续波法、脉冲波法)。“静态测量法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化,对脆性材料无法进行测量,也不能测材料不同温度时的杨氏模量。本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频,并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。优点是设备简单,容易向高温延伸,适用范围大,结果稳定,温差较小。
【实验目的】
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【实验原理】
杨氏模量:反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。在国际单位制中杨氏模量的单位为()。
公式表示为:
动态悬挂法测杨氏模量的基本方法是:将一根截面均匀的试样(棒)悬挂在两只传感器(一只激振,一只拾振)下面。在两端自由的条件下,使之作自由振动。测出试样的固有基频,并根据试样的几何尺寸、密度等参数,测得材料的杨氏模量。
根据牛顿第二定律,当此棒做横向无阻尼自由振动,应满足以下动力学方程:
(2-15-1)
用分离变量法解该方程,对圆形棒得:
(2-15-2)
上两式中,为棒振动的位移,为杨氏模量,为棒长,d为棒直径,S为棒截面积,
ρ为棒的密度,m为棒的质量,f为棒横振动的固有频率,为截面惯性矩(附录有说明),为位置坐标,为时间变量。
由式(2-15-2)可知,测定出试样(棒)在不同温度时的固有频率 f 及各力学参数,即可计算出它在不同温度时的杨氏模量。
(解方程的具体过程不要求掌握,可参看附录。)
(2-15-2)式中需要的固有频率不能直接测出,只能测出系统的共振频率来判断金属棒的固有频率。固有频率是金属棒本身固有的属性,一旦金属棒做好之后,其固有频率也同时确定,不会因外部条件改变而改变。共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时,系统振动的振幅达到最大时的振动频率,振动阻尼越小两者越接近。当激振和拾振在节点处时,阻尼最小,无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。
现实情况是,当激振点在节点处时,金属棒却无法继续激发测试棒振动,即使能振动亦无法接收到振动信号(即观察不到共振现象),最终也无法得到共振频率。所以我们采用近似法测量固有频率。近似法:阻尼越小,共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在,但尽可能减小阻尼是可以的。因此只要实验中找到节点位置,然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
本实验的基本问题是测量试样在一定温度时的共振频率。为了测出该频率,实验时
可采用如图2-15-1所示装置。
由信号发生器输出的等幅正弦波信号,加在传感器I(激振)上。通过传感器I把电信号转变成机械振动,再由悬线把机械振动传给试样,使试样受迫作横向振动。试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II(拾振),这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。当信号发生器