导数的加法与减法法则.ppt

导数的加法与减法法则
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导数公示表(三角函数的自变量为弧度)
函数
导函数
函数
导函数
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问题提出
如果已知两个函数的导数,如何求这两个函数的和、差、积、商的导数呢?
我们先通过一个具体的例子分析两个函数之和的情况。
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实例分析
利用导数的定义,求函数y=f(x)=x+x2的导数。
......(此处省略过程)
结果:f'(x)=(x+x2)'=1+2x
而 x'+(x2)'=
所以: (x+x2)'=x'+(x2)'
1+2x
猜想:
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
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抽象概括
两个函数和(差)的导数等于这两个导数的和(差)。即
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)
设肠庙端罗部挑殿酝帆霹未暮梦渔页邦躲鸯捍剃艘古碾夕托撤夺最诺竭其导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则
证明猜想
根据导数 y=h(x)=f(x)+g(x)的导函数。
......(此处省略过程)
结果:[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
所以,猜想成立。
即:两个函数和的导数等于
这两个函数导数的和
同理:
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)
即:两个函数和的导数等于
这两个函数导数的和
像减蜕砖更块狗之歪