第7章参数估计§§§:设总体的分布函数的形式为已知,是待估参数,是的一个样本,是相应的一个样本值,点估计就是要构造一个适当的统计量,用它的观察值来估计未知参数,我们称为的估计量,称为的估计值。()于1894年提出的一种古老的估计方法。矩估计的基本思想是用样本的经验分布和样本矩作为总体相应矩的估计,以样本矩的函数作为总体相应矩的同一函数的估计,其理论依据就是我们前面所学过的大数定律。设总体,为来自总体的一个样本,为一组样本观测值。总体的阶距阶样本距假定从方程组可解得称为参数的矩估计量,称为参数的矩估计值这种求参数的估计量(值)的方法称为矩估计法例1设总体的期望,方差求和的矩估计量解由题意,可设为来自总体的样本易知再由矩估计法可得解得即和的矩估计量分别为样本均值与样本方差例2设总体,其中,求a,b的矩估计量。解由题意,再由矩估计法可得小结:矩法的优点是简单易行,可以不需要事先知道总体是什么分布。缺点是,当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息。一般场合下,矩估计量不具有唯一性。其主要原因在于建立矩法方程时,选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性。。它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的。然而,这个方法常归功于英国统计学家Fisher。Fisher在1922年重新发现了这一方法,并首先研究了这种方法的一些性质。GaussFisher
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