高中数学竞赛辅导(证共圆问题)一、利用圆的定义(找到某一点,证明四点到这一点的距离相等,则此四点共圆)△ABC内任一点,在△ABC内作三条直线,AL、,使∠BAL=∠CAK,∠ABM=∠CBK,∠BCN=∠ACK,且AL=AK,BM==CK,求证:K、L、M、N四点共圆。△ABC,在BC边上取点A(位于与C之间),在AC边上取点B(位于与A之间),在AB边上取点C(位于与B之间),使得∠,直线、和可构成一个三角形,直线、和可构成另一个三角形,直线、和,证明:这两个三角形的六个顶点共圆。,分别为的垂心,求证:四点共圆。二、利用角的关系(1)证明四点为顶点的四边形的内对角互补,则四点共圆;(2)证明四点为顶点的丝包线的一外角等于其内对角,则四点共圆;(3)线段同旁张等角,则四点共圆。,ACBD,作垂足E关于AB、BC、CD、DA的对称点P、Q、R、S,求证:P、Q、R、S四点共圆。⊙O、⊙O、⊙O的公共点,点A、B、C分别是⊙O与⊙O、⊙O与⊙O、⊙O与⊙O的交点,若A、B、C三点共线,求证:O、O、O、O四点共圆。,,求证:A、B、C、D、E五点共圆。,每条直线与所平行的边之间的距离等于该边的长度,同时,对于每条边、平行于它的直线和高边所对顶点位于该边的两侧,证明:三角形各边的延长线与所引的三条直线的交点在同一个圆周上。三、△ABC中,以BC为直径作圆与BC边上的高AD及其延长线交于M、N,以AB为直径作圆与AB边上的高CE及其延长线交于P、Q,求证:M、N、P、Q四点共圆。9.△ABC
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