初中数学竞赛——圆4.四点共圆.docx

×初二数学联赛班第1讲四点共圆【例1】如图,P为△ABC内一点,D、E、F分别在BC、CA、、D、C、E四点共圆,P、E、A、F四点共圆,求证:B、D、P、ECPDB【例2】如图7-55,在梯形ABCD中,AD∥BC,过B、C两点作一圆,AB、CD的延长线交该圆于点E、:A、D、E、F四点共圆.【例3】如图,⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,P是BA延长线上一点,割线PCD交⊙O1于C、D,割线PEF交⊙O2于E、F,求证:C、D、E、×O1BO2F思维的发掘能力的飞跃12×八年级初二数学联赛班【例4】如图7-56,在△ABC中,AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证:B、C、E、D四点共圆.【例5】如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于E,AF^BD于F,延长AF交BC于G,求证:AB=BG×FEOGDC【例6】如图7-63,在□ABCD的对角线上,任取一点P,过点P作AB、CD的公垂线EG,又作AD、:EF//GM.【例7】如图7-66,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,DE⊥AC,AF⊥BD,点E、:EF//思维的发掘能力的飞跃1oo初二数学联赛班八年级【例8】如图7-60,已知△ABC,AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、:E、F、C、B四点共圆.【例9】如图,已知:ÐABD=ÐACD=60,ÐADB=Ð90-Ð:△ABC是等腰三角2形.AB【例10】如图7-61,在⊙O中,AB∥CD,点P是AB的中点,CP的延长线交⊙O于点F,又点E为弧BD上任一点,:P、G、E、D四点共圆.【例11】如图7-62,在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆,与AC交于点E,BE与圆交于F点,求证:AF⊥能力的飞跃3八年级【例12】初二数学联赛班如图7-64,P为△ABC外接圆一任意一点,点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线.【例13】如图7-65,在□ABCD中,过D、B两点作一圆,交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、:EF//GH.【例14】如图7-67,AB为半圆的直径,弦AC、BD相交于点H,HP⊥:∠1=∠2.【例15】如图7-68,四边形ABCD是正方形,点E为BC上的任一点,AE⊥EF,EF交∠:EA=思维的发掘能力的飞跃1°初二数学联赛班八年级【例16】在等边三角形ABC中,D、E分别是边BC、AC上的点,且有BD=CE=CD,连结2BE、AD交于点P,求证:CP^DC【例17】设凸四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,垂足为E,证明:点E关于AB、BC、CD、DA的对称点共圆. 【例18】证明:三角形的三条高交于一点.【例19】已知在凸五边形ABCDE中,ÐBAE=3a,BC=CD=DE,且ÐBCD=ÐCDE=180-2a,求证:ÐBAC=ÐCAD=ÐECD思维的发掘能力的飞跃5