初中数学竞赛——圆4四点共圆.docx

第1讲四点共圆典型例题基础练习如图,为内一点,、、分别在、、、、、四点共圆,、、、四点共圆,求证:、、、-55,在梯形ABCD中,AD∥BC,过B、C两点作一圆,AB、CD的延长线交该圆于点E、:A、D、E、,⊙、⊙相交于、两点,是延长线上一点,割线交⊙于、,割线交⊙于、,求证:、、、-56,在△ABC中,AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证:B、C、E、,已知是⊙的内接三角形,⊙的直径交于,于,延长交于,求证:.OGFECDBA如图7-63,在的对角线上,任取一点P,过点P作AB、CD的公垂线EG,又作AD、:EF//-66,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,DE⊥AC,AF⊥BD,点E、:EF//-60,已知△ABC,AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、:E、F、C、,已知:,.求证:-61,在⊙O中,AB∥CD,点P是AB的中点,CP的延长线交⊙O于点F,又点E为弧上任一点,:P、G、E、-62,在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆,与AC交于点E,BE与圆交于F点,求证:AF⊥-64,P为△ABC外接圆一任意一点,点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、-65,在中,过D、B两点作一圆,交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、:EF//-67,AB为半圆的直径,弦AC、BD相交于点H,HP⊥:∠1=∠-68,四边形ABCD是正方形,点E为BC上的任一点,AE⊥EF,EF交∠:EA=,、分别是边、上的点,且有,连结、交于点,求证:.ECBADP设凸四边形的对角线、互相垂直,垂足为,证明:点关于、、、:,,且,求证:.如图所示,设是正九变形,为其外接圆的圆心,和是的两相邻边,为的中点,而为垂直于的圆半径的中点,,已知内接于,、为的切线,作,交于,连结并延长交于,求证:.如图,在凸四边形的边上取和(点比更靠近点).已知及,证明:.FECBDA如图,在平行四边形中,为钝角,且.(1)求证:四点共圆;(2)设线段与(1):.正方形的中心为,面积为,为正方形内的一点,且,,,已知中,是高,是角平分线,:(1);(2).如图,⊙为的外接圆,,为、上高、的交点,在上取点,,求证:.OHMEDCBA如图,是的直径,弦交于点,点是弧上一点,和交于点.,垂足为,求证:.过三点的圆如图,四边形中,,若,,则_______,,,,求证:.DCBA思维飞跃如图,直线和与分别相切于,为圆上一点,到得距离分别为,,中,,边上的高线与的两条内角平分线、分别交于、两点.、的中点分别为、.求证:.MNPHBACEQF如图,:.PBCA如图,、切圆于和,交于,过任作一弦,求证:.ODCPBAM如图,为⊙的直径,为⊙外一点,过引圆的两条切线,切点分别为、,与交于点,求证:.OABDCFP