高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式121绝对值三角不等式课后.doc

高中数学第一讲不等式和绝对值不等式12绝对值不等式121绝对值三角不等式课后.doc:..|a+b|=|a|+|b|,a>bGR,则一定有…( )<0 >^O :由|a+b|=|a|+|b|,W(a+b)2=(|a|+|b|)+b"+2ab=a2+b'+2|ab|,即ab|=^:C2若|a-c|<|b|,且a、b、c均为不等于零的实数,则下列不等式成立的是()<b+c >c~bC.|a|<|b|+|c| D.|a|>|b|>|c|解析:|a-c|>|a|-1c|,|b|>|a~c|>|a|-1c|.|a|<|b|+1c|.答案:C3已知函数f(x)二-2x+l,对任意实数£,使得|f(x,)-f(x2)|<e的一个充分但不必要的条件是()£A.|xi~X2|<£ B.|xi-x2|<—2C.|xi-xz|<— D.|X1-X2I>—4 4解析:f(xi)-f(x2)I=I-2xi+2x2I=21X1-X2I,若|x-X2|<—,则|f(Xi)-f(x2)|<—<£.而|f(Xi)-f(x2) £U>|xi-x2|<—,.•・ 2 2答案:C4不等式M+们W1成立的充要条件为()⑷+ +b2^>0 <0解析:1。+山wg严+纠曲+1创,\a\^\h\ [|d|+|b|HO故aHOJIbHO,.•.a'+b'HO.・•・:B5|a|<l,|b|<l,a>beR,那么|a+b|+|a-b|与2的大小关系是 -・解析:不妨设|a|三|b|,则(|a+b|+1a-b|)2=2(a2+b2)+21a2-b21=2(a2+b2)+2a2-2b2=4a2<+bI+1a~b|<:|a+b|+|a-b|<2综合应用6不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,则x的取值范围为 .解析:・・・|a+b|W|a|+|b|取不等号“<”的条件是ab〈O,又Vx>0,・••原不等式等价于2x・(-log2x)<0,即log2X>0.・・・X>1.・・・x的収值范围为{x|x>l}.答案:{x|x>l}7已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>b、cWR),当xW[T,1]时,|f(x)|Wl.⑴证明bwi;⑵若f(O)=-l,f(l)=l,求实数a的值.(1)证明:VxeL-1,1]时,|f(x)|Wl,・・・|f(T)|Wl,|f(l)|[(a+b+c)-(a-b+c)]=—[f(l)-f(-1)],22・・・|b|二-|f⑴-f(-l)|W-L|f(l)|+|f(-l)|]=(2)解析:Vf(O)=c=-1,f(l)=a+b-l=l,Ab=2-a..*.f(x)=ax2+(2-a)x-[一1,1]时,|f(x)|Wl,・•・|f(—1)|Wl,即|2a-3|<l.・・・(x)的对称轴x二纟二2二丄-丄丘[-丄,0]U[-1,1]・2a2a2(i—22。整理得|匕_2广+>0,・・・⑺一纤4a・.心21+恃1.・・・Wz2j,・a=⑴设p、q、xWR,pqMO,xHO,求证: