证明角相等的方法.doc

证明两角相等的方法黄冈中学初三数学备课组【重点解读】证明两角相等是中考命题中常见的一种题型,此类证明看似简单,但方法不当也会带来麻烦,特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法,可取得事半功倍的效果。在教学中总结了一些定理(或常见结论)以及几种处理方法,仅供参考。【相关定理或常见结论】1、相交线、平行线:(1)对顶角相等;(2)等角的余角(或补角)相等;(3)两直线平行,同位角相等、内错角相等;(4)凡直角都相等;(5)、三角形(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)等腰三角形底边上的高(或中线)平分顶角(三线合一);(3)三角形外角和定理:三角形外角等于和它不相邻的内角之和(4)全等三角形的对应角相等;(5)、四边形(1)平行四边形的对角相等;(2)菱形的每一条对角线平分一组对角;(3)、圆(1)在同圆或等圆中,若有两条弧相等或有两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等;.,圆心角相等.)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等2(.(3)圆周角定理:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(4)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角.(5)三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.(6)正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.(7)从圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角;5、利用等量代换、、利用三角函数计算出角的度数相等【典题精析】(一)利用全等相关知识证明角相等BE⊥ACCDABOBD?CECD⊥BEDE,与于点于点交于点.,,例1已知:如图,且AO?:BE⊥ACAB⊥AO?DED,所以只要证明,因为,分析:要证平分于点于点OD=OE;若能证明若能证△OBD≌△OCE即可,因为可证∠ODB=∠OEC=90°,∠BOD=∠COE,而BD=CE,⊥ACABCD⊥ED,证明:∵于点于点∴∠ODB=∠OEC=90°BDOCE中O和△在△能构造出两个全等的三角形即可。延长DE与BC交于点于点F,这样就很容易证△BEF≌△DCF,从而问题得到解决。证明:延长DE与BC交于点于点FAD∥BC,ED⊥AD∴DF⊥BCDCF中BEF和Rt△在Rt△BE=DCEF=CF,DCFBEF≌Rt△∴Rt△EDC∴∠EBC=∠:本例运用全等三角形的对应角相等,来证明两角相等说明AEBCBAABCDCD3如图,已知四边形,四边形是等腰梯形,是平行四边形.∥例ABEABD=∠求证:∠.ADAEBCABEABEABDBEACBDABD,,若能证△≌△==∠,===分析:要证∠AB为公共边,:∵四边形=是等腰梯形,∴.=,DBEBCAEACAEBC=.是平行四边形,∴,∵四边形=BEAEBDAD=,∴.=ABEABABABD又∵=.,∴△≌△ABEABD=∠∴∠.说明:本例通过运用等腰梯形的性质来证明三角形全等从而证明两角相等.:这类题主要考查全等三角形、特殊四边形的性质,在中考中也是常考的题型,在总结证明过程中,特别要抓住一些基本图形,同时还要注意常用辅助线的作法。(二)利用平行、三角形的内角和、:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足,B=2∠:⑴G是CE的中点;⑵∠分析:⑴已知中多垂直和中线条件,可联想直角三角形斜边上的中线性质;CE,是CE的中点,结合已知条件DG⊥要证明G符合等腰三角形三线合一中的两个条件,CE,DCE是等腰三角形,由DG⊥故连结DE,证明△=DE,∠B转化为∠⑵由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,,证明:⑴连结DE的中点,°,E是AB∵∠ADB=90,∴DE=AE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),DC=BE,∴DC=DE又∵⊥CE,DG又∵CE中点(等腰三角形底边上的高平分底边).∴G是(等边对等角),∠⑵∵DE=DC,∴∠DCE=DEC(三角形的外角等于两不相邻内角的和),∠DCE=2∠BCEDEC+∴∠EDB=∠BCEEDB,∴∠B=2∠又∵DE=BE,∴∠B=∠直角三角形斜边上的中线等于其特殊性质有:直角三角形、等腰三角形等特殊三角形,已知顶角平等腰三角形三线合一的性质通常有以下变形形式:斜边的一半;已知等腰和高、、分线和高、,AC∥BDACABAB把平面分成①、②、③、,直线如图,直线例5及线段,连结PB,PA