数字电路与逻辑设计第二章 逻辑代数基础.ppt

第二章逻辑代数基础
 逻辑代数的基本概念
 逻辑代数的基本定理和规则
 逻辑函数表达式的形式与变换
逻辑函数的化简
 逻辑代数(logic algebra)的基本概念
公理1 mutative Properties)
公理2 结合律(Associative Properties)
公理3 分配律(Distributive Properties)
公理4 0-1律(0-1 Property)
公理5 plement Property)
A+B=B+A A•B=B•A
(A+B)+C=A+(B+C) (A•B)•C=A•(B•C)
A+(B•C)=(A+B)•(A+C)
A•(B+C)=A•B+A•C
A+0=A A•1=A
A+1=1 A•0=0
A+A=1 A•A=0
  逻辑变量及基本逻辑运算
 逻辑函数及逻辑函数间的相等
逻辑函数的表示方法
  逻辑变量及基本逻辑运算
1 . 逻辑变量(logic variable)
逻辑代数是一种比普通代数更为简单的代数。
同样用字母表示变量和函数。
不同的是:
在普通代数中,变量的取值可以是任意实数。
而逻辑代数是一种二值代数系统,即任何逻辑变量的取值只有两种可能性——取值0和取值1。
逻辑0和逻辑1不再像普通代数具有数量的概念,而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号,无大小、正负之分。
在数字系统中,开关的接通与断开,电压的高和低,信号的有和无,晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态,均可用1和0这两种不同的逻辑值来表征。
逻辑0
逻辑1
2 .基本逻辑运算( primitive logic operation)
(以下自学为主,内容包括定义、逻辑功能描述、开关电路示意图、条件与结果关系表、关系表达式、运算规则、工作波形图等等)
1. “与”(AND)运算
2. “或”(OR)运算
3.“非”(NOT)运算
 逻辑函数及逻辑函数间的相等
(logic function)的定义
逻辑函数具有的特点:
1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能;
2)函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”3种基本运算决定的。
逻辑0
逻辑1
或运算
非运算
与运算
逻辑函数的定义:设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1,A2,…,An,输出逻辑变量为F,如果当A1,A2,…An的值确定后,F的值就唯一地被确定下来,则F被称为A1,A2,…,An的逻辑函数,记为 F=f(A1,A2,…,An)。
广义的逻辑电路图:
F
(Outputs)
A1
A2
(inputs)
 
An
逻辑电路
(LOGIC CIRCUIT)
(equivalence)
两个逻辑函数相等的定义:
设有两个逻辑函数 F1=f1(A1,A2,…,An), F2=f2(A1,A2,…,An),若对应于逻辑变量A1,A2,…,An的任何一组取值,F1和F2的值都相同,则称函数F1和F2相等。记作F1=F2。
判断两个逻辑函数是否相等的方法有多种:
1)真值表;
2)公理、定理和规则进行证明;
3)卡诺图;
4)逻辑图;
5)工作波形图;等等