圆锥曲线中的一个四点共圆性质.pdf

万方数据
闍∞禹羔及烈ぁ南意叩燃觓嗀∞斗筵圆锥曲线中的一个四点共圆性质每∈已知双曲线胍籢矿椭圆肌缈已知椭圆肌缈已知抛物线与直线线鼢的斜率互为相反数，直线与直线暑男线蚀交椭圆于另一点春筚一后膪，由定理的必稳魖，的斜率不存在，过点魇岬拇瓜摺厦门大学附属实验中学福建省清流第一中学田富德陈琛中学数学研究文隽酥毕哂朐沧肚呶恢霉叵档囊桓统一性质，笔者进一步探究，由文械男灾释频得到了圆锥曲线中的一个四点共圆性质．文行灾蔿，材≠Ⅳ胫毕摺挥两点，且、四点横坐率互为相反数．狻佗与直线＝挥贏、降悖胫毕遉挥的斜率互为相反数或斜率均不存在”的充要条件是①当Ｓ雤：的斜率互为相反数时，设５男甭为后，则的斜率为一后．如图鬉、、牡愫坐标均不相同，由文灾蔿知如。患衫撸、牡愎苍玻鬉、丑、存在且两点横坐标相相反数，那么有横坐标相同，此时∥∥，，②当Ｓ雤：的斜率均不存在时，有弧蝐，，轴，易知、四点共圆．故必要性得证．浞中用同一法证明①若男甭蚀嬖冢鉉作斜率为一后。丑的直交椭圆于另一点啥ɡ淼谋匾P裕狝、、点共圆．又因为不共线的三点确定一个圆及圆与椭圆睾希雌一露舳或Ｓ肫虻男甭示淮嬖冢综合以上必要性及充分性，定理弥ぃ类似于定理闹っ鳎颐强傻枚ɡ如下：中、为不同的四点，则“毛与的斜率互为交于⒃涣降悖胫毕遉：交于两点，其中、斜率均不存在”的充要条件是“、四点共年第已知两点，与直线航挥贑、标均不相同，若Ｓ隯：的斜率互为相反数，则直线与直图定理两点，其中、为不同的四点，则“Ｓ雤“、四点共圆”．证明：匾P￡从衃￡仃，此时同，不妨设横坐标相同，由于Ｓ肫虻男甭驶ノ轴，结合椭圆的对称性，知四边形为等腰梯形，从而有、四点共圆．要性，知、四点共圆．的公共点至多四个，由条件、四点共圆，得与直线＝挥贏、降悖胫毕遉：交于两点，其相反数或斜率均不存在”的充要条件是“⒃弧、四点共圆”．为不同的四点，则“Ｓ男甭驶ノO喾词由上，我们得到了圆锥曲线有关四点共圆的一个统一性质．参考文献／一一一圆”．⒈希砸坏廊ü咧惺ЯH蕴獾耐乒鉡．数学通讯，掳朐．锔坏拢毕哂朐沧肚呶恢霉叵档囊桓鐾骋恍灾蔥．中学数学研究魇Υ，．··，．
圆锥曲线中的一个四点共圆性质
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