实验一 2011秋数字信号处理实验报告 离散傅里叶变换的性质.doc

实验一_2011秋数字信号处理实验报告_离散傅里叶变换的性质数 字 信 号 处 理
实验报告
实验名称：
离散傅里叶变换的性质
实验日期：

姓 名：
学 号：
一、实验目的
验证离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质。
二、实验原理
线性特性
时移特性
频移特性
对称性
设由x(n)开拓成的周期序列为
则
偶序列
奇序列
将 和 截取主周期，分别得
则
x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换
循环卷积
有限长序列线性卷积与循环卷积的关系
X1(n)和x2(n)的线性卷积：
将X1(n)和x2(n)开拓成以N为周期的周期序列
则它们的周期卷积为
X1(n)和x2(n)周期开拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期开拓。
三、实验内容和步骤
详细描述为完成实验内容所需的实验步骤，对程序中关键代码进行说明，该部分不是实验结果的简单堆砌，还应该包括对实验结果的分析和从实验中获得的基本认识。
任取长度为N=8的随机实序列x1[n]，x2[n]，例如x1[n]=[1 3 5 3 6 8 3 9]，x2[n]=[2 4 3 6 7 9 0 2 ]，和长度为N=8的随机复序列x3[n]，x4[n]，例如x3[n]=[1+2j 3+4j 5+3j 3+4j 6+j 8+2j 3+3j 9+2j]，x4[n]=[4+1j 6+4j 4+3j 3+4j 7+j 8+3j 3+4j 1+2j]，采用MATLAB编程验证傅里叶变换的如下性质
线性特性
给出序列x1[n]的傅里叶变换X1[k]，并画出其幅度谱和相位谱
程序：
x1 = [ 1 3 5 3 6 8 3 9];
fft_x1 = fft(x1,8);
x_axis = [ 0: 1: 7 ];
stem( x_axs, x1, '.' );
xlabel( 'n' ); title('时间序列'); %%%% x1的时间序列 %%%%
stem( x_axis, abs(fft_x1) ); grid on;
xlabel( '频率 k' ); ylabel( '幅度' );
title( '幅度谱' ); %%%% x1幅度谱 %%%%
stem( x_axis, angle(fft_x1) ); grid on;
xlabel( '频率 k' ); ylabel( '相位' );
title( '相位谱' ); %%%% x1的相位谱 %%%%
图形：
图一
给出序列x2[n]的傅里叶变换X2[k]，并画出其幅度谱和相位谱
程序：
x2 = [ 2 4 3 6 7 9 0 2];
fft_x2 = fft(x2,8);
x_axis = [ 0: 1: 7 ];
stem( x_axs, x2, '.' );
xlabel( 'n' ); title('时间序列'); %%%% x2的时间序列 %%%%
stem( x_axis, abs(fft_x2) ); grid on;
xlabel( '频率 k' ); ylabel( '幅度' );
title( '幅度谱' ); %%%% x2幅度谱 %%%%
stem( x_axis, angle(fft_x2) ); grid on;
xlabel( '频率 k' ); ylabel( '相位' );
title( '相位谱' ); %%%% x2的相位谱 %%%%
图形：
图二
给出序列Z=2*X1[k]+6*x2[k],并与序列2*x3[n]+6*x4[n]的傅里叶变换比较，
程序：
J = sqrt(-1);
x3 = [ 1+2*J 3+4*J 5+3*J 3+4*J 6+1*J 8+2*J 3+3*J 9+2*J];
x4 = [ 4+1*J 6+4*J 4+3*J 3+4*J 7+1*J 8+3*J 3+4*J 1+2*J];
x_sum = 2*x3 + 6*x4;
fft_x_sum = fft( x_sum, 8 ); % 序列之和的FFT
fft_x3 = fft( x3, 8 );
fft_x4 = fft( x4, 8 );
ste