以数助形以简驭难.doc

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以数助形以简驭难
作者：陈明儒 来源：《中学数学杂志 （高中版 ）》2014 年第 02 期
在初中阶段解一些代数应用题时，由于题意中的等量关系较为隐晦，若直接设置一个未知 数，等量关系不是十分明晰，解题就会陷入困境，这时如果再设一些未知数，那么根据题意较 易列出方程（组），再通过消元转化，使问题顺利获解，而增设的未知量可以不求，就可达到 以简驭繁的解题效果 .这种方法俗称 “设而不求 ”将.“设而不求 ”解题思想迁移到求解（求证）几 何问题，当某些几何题碰到无从下手时，类比地增设图中的某些角度或线段，用它们作为桥 梁，建立方程（或函数）模型，把几何推理演变成代数变形，使问题求解变得容易 .由此揭示
以数助形、以简驭难的解题妙境，体现数形结合万般好的解题王道 .本文通过具体实例介绍 “设
而不求 ”思想在平面几何解题中的若干应用，与大家分享 .
1 解决有关角度问题
评注这两题都涉及三角形的内切圆，自然联想到与内切圆相关的面积公式，用等积法建立 方程，由于方程中涉及多个变量，因此先假设题意中没有涉及的变量，通过代数变形，把问题 转化为求最值的常用方法：配方法及构造一元二次方程来解决 .上述两题看似山穷水尽疑无 路，通过 “设而不求 ”，最终实现 “柳暗花明又一村 ”的解题妙境 .
作者简介陈明儒，男，浙江舟山人，中学高级教师，宁波市学科骨干 .专注于课堂教学研
究，曾获市教坛新秀一等奖，省优质课二等奖，有多节课例在全国、省、市被展示或观摩，均 获好评 .尤其擅长优等生的培养，有近百人在全国初中数学竞赛中获一、二、三等奖，并多次 获浙江省初中数学竞赛优秀指导教师称号 .近年来有 20 多篇教研文章在省级及以上刊物（或核 心刊物）上发表 .