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定积分习题
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第九章 定 积 分
练 习 题
§1 定积分观点
习 题
b
1． 按定积分定义证明： a kdx k(b a).
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定积分分切割，并取适合的点集
应的积分和的极限，来计算以下定积分：

，把定积分看作是对
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1
n
1 n2 (n 1)2
1
3dx;提示 : i 3
x
ex dx;
（1） 0
i 1
4
（2） 0
b
x
b dx
(0
a b).(提示 : 取 ixi 1xi )
e dx;
（4） a x2
（3） a
§ 2 牛顿一菜布尼茨公式
1．计算以下定积分：
1
11
x2
e2
dx
（1） 0 (2x
3)dx ；
（2） 01
x 2 dx ；
（3） e
x ln x ；
1 ex
e
x
3
2
xdx
9
( x
1
（4） 0
2
dx ；
（5） 0
tan
（6） 4
)dx;
x
4
dx
e 1
2
（7） 0
1
;
（8） 1
(ln x)
dx
x
e x
2．利用定积分求极限：
（ 1） lim
1
3
3
n
4 (1
2
n );
n
（ 2） lim n
1
1
1
2 ;
( n
1)
2
(n
2)
2
(n
n)
n
（ 3） limn
n(
1
1
1
2 );
n 2
1
(n2
2)
2n
（ 4） lim
1 (sin
n
sin 2
sin n
n
1)
n
n
n
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3 ． 明：若 f 在[a,b]
上可 ， F 在[a,b] 上 ，且除有限个点外有 F＇
f
（ x） = (x), 有
b
f (x)dx F (b) F (a).
a
§3 可 条件
1． 明：若 Tˊ是 T 增添若干个分点后所得的切割，
'i
' i
i
i .
T'
T