定积分习题.docx

第四部分定积分
［选择题］
容易题1—36,中等题 37—86,难题87—117。
.积分中值定理 ；f(x)dx f()(b a),其中()。
是［a, b］内任一点；
. 是［a,b］内必定存在的某一点；
. 是［a,b］内唯一的某一点；
. 是［a,b］的中点。
x
tf (t)dt
F(x) 2_,_, x 0 ，其中 f(x)在 x 0 处连续，且 f(0) 0 若 F(x)在
x
c , x 0
x 0处连续，则c ( )。
. c 0；
. c 1 ;
.c不存在；
. c 1.
n a .1 1
n xsin-dx a sin—,则 x
答A
I lim nn axsin1dx,(a为常数)由积分中值定理得 n
(A)
lim n
.1 .. . 1
a sin — lim a sin —
a
, a sin—, a
(B).
lim0
asin- 0；
(C).
.. .1
lim a sin - a ；
(D). lim a sin 一
.设 f(x)在［a,b］连续，(x) ；f(t)dtJU( )。
. (x)是f (x)在［a,b］上的一个原函数；
. f(x)是(x)的一个原函数；
. (x)是f(x)在［a,b］上唯一的原函数；
. f (x)是(x)在［a, b］上唯一的原函数.
答A
.设 bf(x)dx 0 且 f(x)在［a,b］连续，则( )。
. f(x) 0;
.必存在x使f(x) 0；
.存在唯一的一点x使f(x) 0 ；
.不一定存在点x使f (x) 0。
答B
.设 I (ax3 f (x2)dx ( a. 0),则( )。
a2
. I 0 xf (x)dx;
. I ：xf(x)dx；
a2 一 一
. I - 0 xf (x)dx ；
a
. I - 0xf(x)dx.
答C

. 1 (1 x) 1 x dx ()
(A) (B) 一 (O 2
(D)一
4
f(x)
sin x — x
3 ，则 0 f(x)cos2xdx ()
0 其余 °
(A) 3 (B) 3 (C) 1 (D) - 1
4 4
答B

C[0, 1],且
f (x)dx 2 ,贝U 02 f (cos2 x)sin2xdx ()
2
3 (C) 4 (D) 1
？ ()
(A)积分变量。
(B)被积函数。
(C)积分区间的长度。
(D)积分区间的位置。
。
假如在该区间的某个点上改变该函数的值， 即出现
一个有限的间断点，问结果如何？ ()
(A)必将破坏可积性。
(B)可能破坏可积性。
(C)不会破坏可积性，但必将改变积分值。
(D)既不破坏可积性，也不影响积分值。
答D
b n
a f(x)dx lim f( i) xi ,以下哪些任意性是错误的？ ()
0 i 1
(A)随然要求当 max xi 0时， f( i) xi的极限存在且有限，但极限值仍是
i .
i
任意的。
(B)积分区间［a,b］所分成的分数n是任意的。
(C)对给定白^份数n ,如何将［a,b］分成n份的分法也是任意的，即除区间端点
a x0 ,b xn外，各个分点
X1 x2
Xn i的取法是任意的。
(D)对指定的一组分点，各个 i [Xi i，Xi]的取法也是任意的。
— \2sinx2dx 等于() dx 0
(A) 0 (B) 1
(C) 1 (D) —
2
答A
.定积分 Jsin xsin3 xdx 等于()
0
(A) 4 (B)
3
(C) 2 (D)
3
答A
.定积分 ° vcosx cos3 xdx 等于()
3
2
4
3
(A) 0 (B)
(C) 4 (D)
3
答C
16-定积分 o2|sinx cosx | dx 等于()
(A) 0 (B) 1
(C) 22 1 (D) 2(72 1)
答D
2
17. te积分 2max{ x3,x2,1}dx等于()
(A)
(C)
0
16
3
(B)
(D)
4
97
12
x
0 时，函数 f (x)
sin x
0
2
tan t dt 是 x 的()
1阶无穷小量
2阶无穷小量
3阶无穷小量 (D)