《余弦定理》教学设计概要.doc

《余弦定理》教学设计概要.doc《余弦定理》教学设计
【教学任务分析】
（1）理解余弦定理的内容
①通过实例，引入余弦定理，理解余弦定理的内容，感受余弦定理在一般三角形中的边角关系，它是为解三角形提供了基本而重要的
2
1338mC
A
·700m
？
B
图１
问题1：用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？已知三角形两边a和b,
和两边的夹角C，如何求出第三边c呢?
-3在ABC,已知CBa，CAb和C，求c．
A
CB
图２
余弦定理的证明（向量法）
-4设CBa,CA
b，AB
c，则AB
CB
CA,即cab
A
2
c
cc
a
b
a
b
C
B
aa
bb
2ab
图３
a2
b2
2abcosC
所以
c2
a2
b2
2abcosC
[思维引导]:在三角形ABC中,有结论:c2
a2
b2
2abcosC,那么你能否猜测到
其它类似结论?让学生表达.
a2
b2
c2
2bccosA
b2
a2
c2
2accosB
3
余弦定理三角形任何一边的平方等于另两边的平方和再减去这两边与它们夹角余弦的乘积的2倍．即：
c2
a2
b2
2abcosC
a2
b2
c2
2bccosA
b2
a2
c2
2accosB
[定理应用]：解决千岛湖岛屿距离问题
求出AB=1716m
问题2:知道了三角形两边和其夹角，我们可以求出第三边，那如果只知道△ABC
的三条边a、b、c,又如何用这些边表示三个角呢？（由学生推出）
由余弦定理：
得到余弦定理推论：
b2
c2
a2
cosA
2bc
c
2
a
2
b
2
2abcosC
a
2
c
2
b
2
a
2
b
2
c
2
2bccosA
cosB
2ac
b2
a2
c2
2accosB
a2
b2
c2
cosC
2ab
[定理理解]：要学生类比正弦定理的作用归纳余弦定理解决那些类型的三角
形问题，从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
[思考]：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出
了一般三角形中三边平方之间的