成都市武侯区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.pdf

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2015-2016学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
()
+a=•a=a2C.(a3)2=÷a=2
,其中不是轴对称图形的是()
.
()
,座位号是偶数
,正在播放动画片

、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形
,下列条件中,不能判断直线l∥l的是()
12
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
()
A.(x﹣2)(x+1)B.(2x+y)(2y﹣x)C.(﹣2x+y)(2x﹣y)D.(﹣x﹣1)
(x﹣1)
,其中语文15张、数学25张、英语10张,
他随机从讲义夹中抽出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()
.
∠A=∠B=∠C的△ABC是()

,垂直平分AB,交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若AC=6cm,BC=4cm,则
△BCD的周长为():.
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、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,
下列说法错误的是()
,乙的平均速度比甲快



,小明拿一张正方形纸片(如图①),沿虚线向下对折一次得到图②,再沿图②
中的虚线向下对折一次得到图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,将剩下的纸片打
开后得到的图形的形状是()
.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣2ab2)3=.
,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,请添加一个条件,使△ABE≌△ACD,你添
:.
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,到市场零售,已知销售额y(元)与卖出的苹果数量x(千克)的
关系如表所示,则y与x之间的关系式为
数量x(千克)2345…
销售额y(元)…
,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A处,折痕为
1
CD,则∠ADB=度.
1
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(1)计算:32﹣|﹣8|+(π﹣2016)0﹣(﹣)﹣1
(2)化简求值:[(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷(﹣2y),其中x=1,y=﹣2.
16.(6分)“六一”儿童节期间,某商厦为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转
盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,
果转盘停止后,指针正好对准哪个区域,顾客就可以获得相应的奖品.
颜色奖品
红色玩具熊
黄色童话书
绿色彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算:
(1)小明获得奖品的概率是多少?
(2)小明获得童话书的概率是多少?:.
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17.(8分)我们知道,:(2a+b)
(a+b)=2a2+3ab+b2,
形面积来表示其正确性.
(1)根据图2写出一个代数恒等式;
(2)已知等式:(a+2b)2=a2+4ab+4b2,请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形,
利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性.
18.(8分)如图,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,
连接AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
19.(10分)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张
8K大小的纸,其中4张为彩色页,
费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩色页300元/张,黑白页50元/张;印刷费
与印数的关系见表.
印数a(单位:千册)1≤a<55≤a<10
彩色(单位:元/张)
黑白(单位:元/张):.
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(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元;
(2)若印制6千册,那么共需多少费用?
(3)如印制x(1≤x<10)千册,所需费用为y元,请写出y与x之间的关系式.
20.(10分)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为度;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P
在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重
合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
=5,an=2,则a2m﹣3n=.
、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠,已知从盒中随机
取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是,现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变,再
往盒中放进18颗同样的白色弹珠,接下来从盒中随机取出一颗弹珠,则取得白色弹珠的概
率是.
,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标
准,某市居民月交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示,若某户居民4月份
用水18吨,则应交水费元.
,△ABC中,AB=BC=a(a为常数),∠B=90°,D是AC的中点,E是BC延长线上
一点,F是BC边上一点,DE⊥DF,过点C作CG⊥BE交DE于点G,则四边形DFCG的面积
为(用含a的代数式表示):.
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,△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E,BE交AC于点F,过点E
作EG∥BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论:
①∠BEC=∠BAC;②△HEF≌△CBF;③BG=CH+GH;④∠AEB+∠ACE=90°,其中正确的结论
有(将所有正确答案的序号填写在横线上).
五、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(8分)已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展开式中不含x2和x3项.
(1)分别求m、n的值;
(2)化简求值:(m+2n+1)(m+2n﹣1)+(2m2n﹣4mn2+m3)÷(﹣m)
27.(10分)2015年5月中旬,中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣
2015(1)”的联合军事演习,这是中国第一次地中海举行军事演习,也是这个海军距本土最
远的一次军演,某天,“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发,均沿直线匀速
驶向演习目标地海岛C,两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束,已知B刚位于A港、C港
之间,且A、B、C在一条直线上,如图所示,l、l分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的
临潍
距离行驶时间x(h)变化的图象.
(1)A港与C岛之间的距离为;
(2)分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间;
(3)若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离,求出两舰艇在
:.
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28.(12分)已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,D、E
分别在BC、AC边上.
(1)如图1,F是线段AD上的一点,连接CF,若AF=CF;
①求证:点F是AD的中点;
②判断BE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°),点F是AD的中点,其他条
件不变,判断BE与CF的关系是否不变?若不变,请说明理由;若要变,请求出相应的正
确结论.
:.
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2015-2016学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
()
+a=•a=a2C.(a3)2=÷a=2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行判断求解即可.
【解答】解:A、a+a=2a≠a2,本选项错误;
B、a•a=a2,本选项正确;
C、(a3)2=a6≠a5,本选项错误;
D、a2÷a=a≠2,本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键在于熟练掌
握各知识点的概念和运算法则.
,其中不是轴对称图形的是()
.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.
【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形.
第4个不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重
合.
()
,座位号是偶数
,正在播放动画片:.
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、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:任意买一张电影票,座位号是偶数是随机事件;
打开电视机,正在播放动画片是随机事件;
两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件;
三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件,
故选:C.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、,
,一定不发生的事件,不确定事件即随机事
件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
,下列条件中,不能判断直线l∥l的是()
12
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
【考点】平行线的判定.
【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同
旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可.
【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l∥l,故此选项不合题意;
12
B、∠2=∠3,不能判断直线l∥l,故此选项符合题意;
12
C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l∥l,故此选项不合题意;
12
D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l∥l,故此选项不合题意;
12
故选:B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
()
A.(x﹣2)(x+1)B.(2x+y)(2y﹣x)C.(﹣2x+y)(2x﹣y)D.(﹣x﹣1)
(x﹣1):.
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【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.
【解答】解:能用平方差公式计算的是(﹣x﹣1)(x﹣1)=(﹣1)2﹣x2=1﹣x2,
故选D
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
,其中语文15张、数学25张、英语10张,
他随机从讲义夹中抽出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()
.
【考点】概率公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的
.
【解答】解:∵王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张,其中数学25张,
∴他随机地从讲义夹中抽出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=;
故选A.
【点评】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可
能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
∠A=∠B=∠C的△ABC是()

【考点】三角形内角和定理.
【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°,列方程,根据已知中角的关系求解,
再判断三角形的形状.
【解答】解:∵∠A=∠B=∠C,
∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,
∵∠A+∠B+∠C=180°,即6∠A=180°,
∴∠A=30°,
∴∠B=60°,∠C=90°,
∴△:.
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故选B.
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.
,垂直平分AB,交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若AC=6cm,BC=4cm,则
△BCD的周长为()

【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,继而可求得△BDC
的周长.
【解答】解:∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∵AC=6cm,BC=4cm,
∴△BDC的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4=10(cm).
故选:C.
【点评】,注意掌握数形结合思想的应用.
、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,
下列说法错误的是()
,乙的平均速度比甲快


:.
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【考点】函数的图象.
【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:前2分钟,乙跑了300米,甲跑的路程小于300米,从而可知前2分钟,乙
的平均速度比甲快,故选项A正确;
由图可知,5分钟时两人都跑了500米,故选项B正确;
由图可知,甲8分钟跑了800米,可得甲跑完800米的平均速度为100米/分,故选项C正
确;
由图可得,甲8分钟跑了800米,乙8分钟跑了700米,故选项D错误;
故选D.
【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正
确.
,小明拿一张正方形纸片(如图①),沿虚线向下对折一次得到图②,再沿图②
中的虚线向下对折一次得到图③,然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,将剩下的纸片打
开后得到的图形的形状是()
.
【考点】剪纸问题.
【分析】利用图形的翻折,由翻折前后的图形是全等形,通过动手操作得出答案.
【解答】解:如图所示:
故选A.
【点评】本题考查了学生动手操作能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手
操作,答案就会很直观地呈现出来,:.
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二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣2ab2)3=﹣8a3b6.
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方,
底数不变指数相乘解答.
【解答】解:(﹣2ab2)3,
=(﹣2)3a3(b2)3,
=﹣8a3b6.
【点评】主要考查积的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意符号的运算.
,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,请添加一个条件,使△ABE≌△ACD,你添
加的条件是AC=AB.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】添加的条件是AC=AB,由∠A=∠A,根据有两角和夹边对应相等的两三角形全等即
可得到答案.
【解答】解:添加的条件是AC=AB,
∵∠A=∠A,∠B=∠C,AC=AB,
∴△ABE≌△ACD.
故答案为:AC=AB.
【点评】本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握,解此题的关键是添加正确的
条件.
,到市场零售,已知销售额y(元)与卖出的苹果数量x(千克)的
关系如表所示,则y与x之间的关系式为y=
数量x(千克)2345…
销售额y(元)…:.
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【考点】函数关系式.
【分析】观察表格可得到苹果的单价,然后依据总价=单价×数量可得到y与x的函数关系
式.
【解答】解:,则y=.
故答案为:y=.
【点评】本题主要考查的是列函数关系式,求得苹果的单价是解题的关键.
,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边BC上A处,折痕为
1
CD,则∠ADB=10度.
1
【考点】三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质可得∠CAD=∠A,然后根
1
据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=90°﹣50°=40°,
由翻折的性质得,∠CAD=∠A=50°,
1
所以∠ADB=∠CAD﹣∠B=50°﹣40°=10°.
11
故答案为:10.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形
两锐角互余的性质,以及翻折变换的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)(2016春•武侯区期末)(1)计算:32﹣|﹣8|+(π﹣2016)0﹣(﹣)﹣1
(2)化简求值:[(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷(﹣2y),其中x=1,y=﹣2.
【考点】整式的混合运算—化简求值;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】(1)先求出每一部分的值,再算加减即可;
(2)先算乘法,再合并同类项,算除法,:.
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【解答】解:(1)原式=9﹣8+1﹣(﹣2)
=4;
(2)[(2x+y)(2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷(﹣2y)
=[4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2]÷(﹣2y)
=(12xy﹣10y2)÷(﹣2y)
=﹣6x+5y,
当x=1,y=﹣2时,原式=﹣6×1+5×(﹣2)=﹣16.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值,零指数幂,负整数指数幂的应用,能正确根据
知识点进行计算和化简是解此题的关键.
16.“六一”儿童节期间,某商厦为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平
均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,
转盘停止后,指针正好对准哪个区域,顾客就可以获得相应的奖品.
颜色奖品
红色玩具熊
黄色童话书
绿色彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品,请你分析计算:
(1)小明获得奖品的概率是多少?
(2)小明获得童话书的概率是多少?
【考点】几何概率.
【分析】(1)看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率.
(2)看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率.
【解答】解:(1)∵转盘被平均分成16份,其中有颜色部分占6份,:.
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∴小明获得奖品的概率==.
(2)∵转盘被平均分成16份,其中黄色部分占2份,
∴小明获得童话书的概率==.
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概率的掌握情况,
既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,
:概率=相应的面积与总面积之比.
,:(2a+b)(a+b)
=2a2+3ab+b2,
来表示其正确性.
(1)根据图2写出一个代数恒等式;
(2)已知等式:(a+2b)2=a2+4ab+4b2,请你在图3的方框内画出一个相应的几何图形,
利用这个图形的面积关系来表示等式的正确性.
【考点】完全平方公式的几何背景;多项式乘多项式.
【分析】(1)找出图形的长和宽,即可得出等式;
(2)画一个边长为a+2b的正方形,再分割即可得出答案.
【解答】解:(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(2)如图所示:.
【点评】本题考查了完全平方公式和多项式乘以多项式的应用,能够数形结合是解此题的关
:.
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,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接
AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)根据等边三角形的边相等和角为60°得:BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
所以∠BCD=∠ACE,根据SAS可证明△ACE≌△BCD;
(2)证明∠CAE=∠ACB,得AE∥BC.
【解答】证明:(1)∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中,
∵,
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)AE∥BC,理由是:
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠ABC,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CAE=∠ACB,
∴AE∥BC.
【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质;熟练掌握全等三角形的
判定方法:SAS、AAS、ASA、SSS,对于两边的位置关系:平行或垂直.
:.
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19.(10分)(2016春•武侯区期末)某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,
该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩色页,
总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩色页300元/张,黑
白页50元/张;印刷费与印数的关系见表.
印数a(单位:千册)1≤a<55≤a<10
彩色(单位:元/张)
黑白(单位:元/张)
(1)直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元;
(2)若印制6千册,那么共需多少费用?
(3)如印制x(1≤x<10)千册,所需费用为y元,请写出y与x之间的关系式.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据制版费=彩页制版费+黑白制版费,代入数据即可求出数值;
(2)根据总费用=制版费+印刷费,代入数据即可求出数值;
(3)分1≤x<5和5≤x<10两种情况找出y关于x的函数关系式,合并在一起即可得出结
论.
【解答】解:(1)印制这批纪念册的制版费为:300×4+50×6=1500(元),
∴印制这批纪念册的制版费为1500元.
(2)印制6千册时,需要的费用为:1500+(2×4+×6)×6000=71100(元),
∴若印制6千册,那么共需71100元的费用.
(3)由已知得:
当1≤x<5时,y=1500+(×4+×6)×1000x=13000x+1500;
当5≤x<10时,y=1500+(2×4+×6)×1000x=11600x+1500.
综上可知:y与x之间的关系式为y=.
【点评】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是:(1)(2)根据数量关系列式计算;
(3),难度不大,解决该题型
题目时,根据数量关系列式计算(或找出函数关系式)是关键.
20.(10分)(2016春•武侯区期末)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,
求∠APC的度数.
小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠:.
word格式-可编辑-感谢下载支持
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为110度;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P
在B、D