“球面余弦定理的证明”教学设计.doc

“球面余弦定理证明”教学设计国家教育部在2005年颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》,,选修课程设置是本次课程改革亮点,数学选修部分有四个系列,其中“球面上几何”是作为高中数学新课程标准选修系列一个内容,,所蕴涵数学思想很丰富,且内容抽象难懂,是一门不论对教学理念更新、教法优化,还是对学生学法剖析、数学学习心理研究等都具有极为深远意义课程. 、建立解决教学问题策略方案、试行解决方案、,笔者对来自贵州省四十多个县市70名高中数学教师、贵州两所师范院校数学教育专业127名在校本科生共197人进行问卷调查,、: 注:,不了解;,只是从一些书籍与媒体中了解过一些;,印象不深;,基本掌握;,掌握较好. 从表中可知,%老师学习过,基本掌握,%老师学习过,掌握较好,%老师没有学习过,%,如果广大数学教师没有先“充电”,新课标课程开设,必成空中楼阁. 高师学生是未来教师生力军,,“球面上几何”教学设计非常必要. 球面三角形余弦定理是球面几何一个重要定理,,笔者根据学习者学习需要,对球面余弦定理进行内容、教学目标剖析,实验、总结得出以下教学设计方案. :(1)能掌握向量法证明球面三角形余弦定理;(2)能理解为什么球面三角公式中边用弧度制来表示;(3)能说明球面三角形余弦定理与平面三角形余弦定理区别与联系. 教学重点:(1)球面余弦定理证明;(2)应用球面三角形余弦定理解球面三角形. 教学难点:(1)理解球面三角形边用弧度来表示;(2)用向量表示球面三角形边角. 教学媒体:幻灯片、黑板、粉笔、自编校本教材. 教学过程: (1)导入新课师:在平面三角形中,. 生:设△ABC三条边分别是a,b,c,它们对角分别是∠A,∠B,∠C,则 c2=a2+b2-2abcosC,b2=c2+a2-2cacosB, a2=b2+c2-osA. 师:现在我们来看球面三角形,已知两边及夹角或三边,怎样来求其他边与角呢?实际上,.(展示幻灯片) (2)剖析新知图1 从公式看,它们关系与平面三角形余弦定理一致,只是形式不一样而已.(公式中a,b,c是边,,a实际上是∠BOC,b表示∠AOC,这是因为同一球面上,) 这些公式证明,