简单的三角恒等变换 三角函数.ppt

-1-、余弦、、、、“辅助角”公式来化简三角函数式,进而研究函数图象和性质,、,根据倍角关系的相对性,能否用单角α的三角函数来表示的三角函数呢?提示:由倍角公式可得sin2??2=1-cos??2,cos2??2=1+cos??2,开方即可得到sin??2,cos??2用cosα来表示的表达式.??(半角公式)(1)sin??2=±1-cosα2符号由??2角所在的象限决定;(2)cos??2=±1+cosα2符号由??2角所在的象限决定;(3)tan??2=±1-cosα1+cosα=sin??1+cos??=1-cos??sin??符号由??=15,且α为锐角,则sin??2=,cos??2=.解析:∵α∈0,π2,∴??2∈0,π4,∴sin??2=1-cos??2=25=105,cos??2=1+cos??2=35=:105155课前篇自主预习一二三二、积化和差、和差化积公式1.(1)积化和差公式有何特点?提示:积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角α,β,等式右边为它们的和与差.(3)和差化积公式有何特点?提示:余弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为异名三角函数之积;等式左边为单角x与y,等式右边为的形式.(2)积化和差公式右侧系数都为12吗?提示:=-12[cos(α+β)-cos(α-β)].??+??2与??-??(1)cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α-β)];sinαsinβ=-12[cos(α+β)-cos(α-β)];sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)];cosαsinβ=12[sin(α+β)-sin(α-β)].(2)sinx+siny=2sin??+??2cos??-??2;sinx-siny=2cos??+??2sin??-??2;cosx+cosy=2cos??+??2cos??-??2;cosx-cosy=-2sin??+??2sin??-??:(1)°°=;(2)sinαsin3α=.(1)sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ.()(2)cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√答案:(1)3+24(2)12cos2α-12cos4α(3)sin3θ-sin5θ=-12cos4θcosθ.()(4)sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ.()(5)sinxsiny=12[cos(x-y)-cos(x+y)].()课前篇自主预习一二三三、°cos30°+cos20°sin30°可化简为什么形式?式子12sin20°-32cos20°能否化简为只含有一个三角函数的形式?式子sinx-cosx呢?提示:sin20°cos30°+cos20°sin30°=sin(20°+30°)=sin50°,12sin20°-32cos20°=sin20°cos60°-cos20°sin60°=sin(20°-60°)=-sin40°,sinx-cosx=2sin??·22-cos??·22=2sin??-+bcosx=??2+??2sin(x+φ),其中tanφ=????,φ所在的象限由a,(1)2sinθ+2cosθ=()??+??+??+??+π4(2)函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为():(1)2sinθ+2cosθ=22sin??·22+cosθ·22=22sin??+π4.(2)f(x)=sinx+2cosx=12+22sin(x+φ)=5sin(x+φ),:(1)C(2)B