四点共圆判定及性质.docx

四点共圆判断及性质
四点共圆判断及性质
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四点共圆判断及性质
四点共圆的判断与性质
一、四点共圆的判断
（一）判断方法
1、若四个点到一个定四点共圆判断及性质
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四点共圆判断及性质
四点共圆的判断与性质
一、四点共圆的判断
（一）判断方法
1、若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
2、若一个四边形的一组对角互补（和为 180°），则这个四边形的四个点共圆。
3、若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。
4、若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两
个点和这条线的两个端点共圆。
5、同斜边的直角三角形的极点共圆。
6、若 AB、CD两线段订交于 P 点，且 PA×PB=PC× PD，则 A、 B、 C、D 四点共圆 ( 订交弦
定理的逆定理 ) 。
7、若 AB、 CD两线段延长后订交于 P。且 PA× PB=PC× PD，则 A、 B、 C、 D 四点共圆 ( 割
线定理 )。
8、若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积， 则四边形的四个极点共圆 ( 托勒密定
理的逆定理。
（二）证明
1、若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。
若可以判断出 OA=OB=OC=OD，则 A、 B、 C、D 四点在以 O为圆心 OA为半径的圆上。
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2、若一个四边形的一组对角互补（和为 180°），则这个四边形的四个点共圆。
若∠ A+∠ C=180°或∠ B+∠ D=180°，则点 A、 B、 C、 D 四点共圆。
3、若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。
若∠ B=∠ CDE，则 A、 B、C、 D 四点共圆证法同上。
4 、若两个点在一条线段的同旁， 并且和这条线段的两端连线所夹的角相等， 那么这
两个点和这条线的两个端点共圆。
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四点共圆判断及性质
若∠ A=∠ D 或∠ ABD=∠ ACD，则 A、B、 C、 D四点共圆。
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