第九讲假设检验(续)
一、一致最优功效检验
(一)单边假设检验
(二)双边假设检验
二、一致最优功效无偏检验
一、一致最优功效检验
设统计模型为,
考虑检验问题
对这个一般的假设检验问题给出最优检验的定
义如下:
在检验问题(7)中,
的检验,
有
不等式
(Uniformly Most Powerful Test)
一致最优功效检验,
简记为UMPT。
对所有的都成立,
对复合假设检验而言,
UMPT的存在性不
但与总体的分布有关,
而且与所考虑的假设检
验问题有关。
为了说明问题,
我们先看下面两个
例子。
的简单样本。
求检验问题
解
,
检验问题
水平为的最优功效检验具有拒绝域
或检验函数
它显然也
是检验问题(9)的水平为的检验。
又由于
是检验问题(9)的水平为的MPT,
所以对任意
给定的
有
都有
由此例可知对简单原假设对简单备择假设检
如果MPT不依赖于备择假设的参数,
验问题,
则
可适当扩大备择假设,
并由MPT获得UMPT。
这
扩大了N-P引理的应用范围。
的简单样本,
试证明检验问题
证明
反证法
假设所考虑检验问题的水平为
的UMPT是,
有
则对任何水平为的检验
因此有
特别地,
根据N-P引理知具体
表示式为
此时MPT 的功效为
由分布函数的非减性知,
单调增函数,
这与(9)矛盾,
故结论成立。
我们将N-P引理应用这个例子,
对检验问题
而对检验问题
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